找到没有以下类型的自由变量的lambda-terme？

Question

有人可以解释一下在没有以下类型的自由变量的情况下找到lambda-terme的过程吗？我对如何解决这个问题有所了解，但我不确定这是正确的方法。

a）p->（q-> q）
b）（p-> q） - ＆gt;（（q-> r） - >（p-> r））
c）（p->（q->（q-> r））） - >（p->（q-> r））

Answer 1

a）p -> (q -> q)

我们需要点p，

\p -> …

并产生一个q -> q，所以我们重复一次，取q，我们唯一可以做的就是返回那个q

\p -> \q -> q

我们可以添加parens以强调：

\p -> (\q -> q)

b）（p - > q） - ＆gt; （（q - ＆gt; r） - ＆gt;（p - ＆gt; r））

我们再说一遍。我们的术语从p到q的函数开始：

\p2q -> …

它必须返回((q -> r) -> (p -> r))类型的函数，因此我们首先返回一些函数从q返回r

\p2q -> \q2r -> …

我们现在需要它来生成r给定p。只有很多方法可以拼凑出可用的部分：

\p2q -> \q2r -> \p -> q2r (p2q p)

再次，用重点括号：

\p2q -> (\q2r -> (\p -> q2r (p2q p)))

c）(p -> (q -> (q -> r))) -> (p -> (q -> r))

嗯，我的命名惯例在这一点上有点短暂;）

首先，我们的术语需要(p -> (q -> (q -> r)))：

\p2q2q2r -> …

接下来，我们必须生成(p -> (q -> r))类型的字词，因此我们将其设为p，然后选择q：

\p2q2q2r -> \p -> \q -> …

现在生成r只是将我们拥有的东西拼凑起来

\p2q2q2r -> \p -> \q -> ((p2q2q2r p) q) q

希望帮助你完成家庭作业;）