我将如何解决此问题：使用大O表示法给出深度为n的树中可包含的节点数
我不是在寻找确切的答案或任何事情，我将如何解决问题呢？
答案 0 :(得分：2)
在另一个答案中已经提到过这一点，但具体而言，在确定此问题的大O符号时有两个相关的数量。
很明显，如果树具有无限深度，那么将存在无限数量的节点。在这里尝试捕获的大O符号是树中节点数量增长到无穷大的速率。
由于树的每一层将具有前一层中节点数的大约k倍。在第一层中，假设我们有一些a个节点，在第二层中我们有k*a个节点，在第三层中我们有k*k*a个节点。
关于复杂性的一个重要部分是常量（如a）在宏观方案中并不重要，因为2*infinity仍然是无穷大。因此，上一步的相关进展是：
1 -> k -> k*k ->...
这个函数似乎是k^something的几个例子的形式，你说不提供答案，所以我不会直接给出答案，但我认为这个答案是你的权利就在门口。
答案 1 :(得分：0)
首先，您必须找到一个函数f（n），表示可以在深度为n的树中包含的节点数，然后从n派生大O.
http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
从f（n）推导出大O的一种简单方法如下，如上所述：
如果f（x）是几个项的总和，则保留增长率最大的项，省略所有项。
如果f（x）是多个因子的乘积，则省略任何常数（产品中不依赖于x的项）。
所以如果你发现f（n）= 100 * 2 ^ n + 100000000 * n ^ 2 + 2000000000000000000000000
然后大O将是O（2 ^ n）
答案 2 :(得分：0)
您需要找到表示深度为n的树中节点数上限的函数。因此，您需要查看每个节点具有最大可用子节点数的情况。在二叉树的情况下，每个节点必须有2个子节点，所以只需绘制一些二叉树并寻找方案。看看下面的功能：
f(n) = number of nodes in depth n
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 4
f(4) = 8
f(n) = 2 * f(n-1) = 2 * 2 * f(n-2) = 2 * 2 * 2 * f(n-3) = 2*2*2*2...*2*f(1)
(you multiply by two n-1 times ) 2^(n-1) * 1 = 2^(n-1)
因此，要获得深度为n的二叉树中节点的上界，需要对这些值求和：
Sum of f(n) for n from [1, n] = Sum of 2^(n-1) where n is from 1 to n = 2^(N) - 1
因此二叉树中的最大节点数由2 ^（n） - 1限定，其中n是二叉树的深度，这意味着它与O（2 ^ n）属于同一个。 （用大写的符号表示你放弃每一个常数）。