边缘检测 - 它是如何工作的？

Question

我是图像处理新手，不得不做一些边缘检测。我知道有两种类型的探测器 - 高斯和拉普拉斯分别寻找最大值和零交叉。我不明白的是如何通过简单地将图像与2d内核进行卷积来实现。我的意思是卷积如何等于找到最大值和零交叉？

Answer 1

拉普拉斯零交叉是二阶导数运算，因为局部最大值等于二阶导数中的零交叉。所以它可以写成f_xx+f_yy。如果我们使用1D向量来表示f_xx和f_yy，则它是[-1 2 -1]（f(x+1,y)-2*f(x,y)+f(x-1,y））。由于拉普拉斯是f_xx + f_yy，它可以在2D核中重新描述：

  0  -1  0
 -1   4 -1
  0  -1  0

或者如果你也考虑对角元素，那就是：

-1  -1  -1
-1   8  -1
-1  -1  -1

另一方面，高斯核心作为低通滤波器在此用于缩放。缩放比率由西格玛控制。这主要增强了不同宽度的边缘。基本上sigma越大，边缘越厚。

组合拉普拉斯算子和高斯分布在数学上等同于G_xx + G_yy，其中G是高斯核。但通常人们使用Difference of Gaussian代替Laplacian of Gaussian来降低计算成本。