Question

根据维基百科：

summed area table是一种数据结构和算法，用于快速有效地生成网格矩形子集中的值之和。

对于2D空间，可以通过在期望范围内迭代x,y来生成求和区域表，

I(x,y) = i(x,y) + I(x-1,y) + I(x,y-1) - I(x-1,y-1)

矩形角query，A(top-left)，B(top-right)，C(bottom-right)的{{1}}函数可以通过以下方式给出： -

我想将上面的内容转换为3D。另请指出是否有任何其他方法/数据结构可用于计算3D空间中的部分和。

Answer 1

我不确定，但可以想到以下内容。（我没有通过维基百科代码）

对于每个坐标（x，y，z），找到从（0,0,0）到此元素的所有元素的总和。
称之为S（0,0,0至x，y，z）或S0（x，y，z）这可以通过遍历3D矩阵轻松构建。

S0( x,y,z ) =  value[x,y,z] + S0(x-1,y-1,z-1) + 
               S0( x,y,z-1 ) + S0( x, y-1, z ) + S0( x-1, y, z ) 
               - S0( x-1, y-1, z ) - S0( x, y-1, z-1 ) - S0( x-1, y, z-1 )

（基本上是元素值+ S0（x-1，y-1，z-1）+ 3个面（xy，yz，zx））

现在对于每个查询（x1，y1，z1）到（x2，y2，z2），首先转换坐标，使x1，y1，z1为最接近原点的长方体的角，x2，y2，z2为距离原点最远的角落。

S( (x1,y1,z1) to (x2,y2,z2) ) = S0( x2,y2,z2 ) - S0( x2, y2, z1 ) 
                                - S0( x2, y1, z2 ) - S0( x1, y2, z2 )
                                + S0( x1, y1, z2 ) + S0( x1, y2, z1 ) + S0( x2, y1, z1 )
                                - S0( x1, y1, z1 )

（可能会更正）

求和面积表（SAT）的3D变体

1 个答案: