鸡尾酒会算法SVD实现......在一行代码中？

Question

在Stanford的Andrew Ng在Coursera的机器学习入门讲座中的一张幻灯片中，他给出了以下一行Octave解决方案的鸡尾酒派对问题，因为音频源是由两个空间分离的麦克风录制的：

[W,s,v]=svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x');

在幻灯片的底部是“来源：Sam Roweis，Yair Weiss，Eero Simoncelli”，而在之前幻灯片的底部是“音频片段由Te-Won Lee提供”。在视频中，Ng教授说，

  

“所以你可能会看到这样无监督的学习，然后问：'实现这个有多复杂？'看起来为了构建这个应用程序，似乎要做这个音频处理，你会编写大量代码，或者可能链接到一堆处理音频的C ++或Java库。看起来它真的是真的执行此音频的复杂程序：分离出音频等等。事实证明算法可以完成您刚刚听到的内容，只需一行代码即可完成...此处显示。确实需要研究人员很长时间想出这一行代码。所以我并不是说这是一个简单的问题。但事实证明，当你使用正确的编程环境时，许多学习算法将是非常简短的程序。“

在视频讲座中播放的分离的音频结果并不完美，但在我看来，这太棒了。有没有人知道这一行代码如何表现如此之好？特别是，有没有人知道有关这一行代码的Te-Won Lee，Sam Roweis，Yair Weiss和Eero Simoncelli的工作的参考文献？

更新

为了演示算法对麦克风间隔距离的敏感度，以下模拟（在Octave中）将音调与两个空间分离的音调发生器分开。

% define model 
f1 = 1100;              % frequency of tone generator 1; unit: Hz 
f2 = 2900;              % frequency of tone generator 2; unit: Hz 
Ts = 1/(40*max(f1,f2)); % sampling period; unit: s 
dMic = 1;               % distance between microphones centered about origin; unit: m 
dSrc = 10;              % distance between tone generators centered about origin; unit: m 
c = 340.29;             % speed of sound; unit: m / s 

% generate tones
figure(1);
t = [0:Ts:0.025];
tone1 = sin(2*pi*f1*t);
tone2 = sin(2*pi*f2*t);
plot(t,tone1); 
hold on;
plot(t,tone2,'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -1 1]); legend('tone 1', 'tone 2');
hold off;

% mix tones at microphones
% assume inverse square attenuation of sound intensity (i.e., inverse linear attenuation of sound amplitude)
figure(2);
dNear = (dSrc - dMic)/2;
dFar = (dSrc + dMic)/2;
mic1 = 1/dNear*sin(2*pi*f1*(t-dNear/c)) + \
       1/dFar*sin(2*pi*f2*(t-dFar/c));
mic2 = 1/dNear*sin(2*pi*f2*(t-dNear/c)) + \
       1/dFar*sin(2*pi*f1*(t-dFar/c));
plot(t,mic1);
hold on;
plot(t,mic2,'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -1 1]); legend('mic 1', 'mic 2');
hold off;

% use svd to isolate sound sources
figure(3);
x = [mic1' mic2'];
[W,s,v]=svd((repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x');
plot(t,v(:,1));
hold on;
maxAmp = max(v(:,1));
plot(t,v(:,2),'r'); xlabel('time'); ylabel('amplitude'); axis([0 0.005 -maxAmp maxAmp]); legend('isolated tone 1', 'isolated tone 2');
hold off;

在我的笔记本电脑上执行约10分钟后，模拟生成以下三个图，说明两个隔离的音调具有正确的频率。

然而，将麦克风间隔距离设置为零（即dMic = 0）会导致模拟生成以下三个图形，说明模拟无法隔离第二个音调（由svd的s中返回的单个重要对角线项确认）矩阵）。

我希望智能手机上的麦克风分离距离足够大以产生良好的效果，但将麦克风间隔距离设置为5.25英寸（即dMic = 0.1333米）会导致模拟生成以下内容，而不是鼓励，图中显示了第一个孤立音调中较高频率分量的数据。

Answer 1

2年后我也试图解决这个问题。但我得到了答案;希望它能帮到某个人。

您需要2个录音。您可以从http://research.ics.aalto.fi/ica/cocktail/cocktail_en.cgi获取音频示例。

实施参考是http://www.cs.nyu.edu/~roweis/kica.html

好的，这是代码 -

[x1, Fs1] = audioread('mix1.wav');
[x2, Fs2] = audioread('mix2.wav');
xx = [x1, x2]';
yy = sqrtm(inv(cov(xx')))*(xx-repmat(mean(xx,2),1,size(xx,2)));
[W,s,v] = svd((repmat(sum(yy.*yy,1),size(yy,1),1).*yy)*yy');

a = W*xx; %W is unmixing matrix
subplot(2,2,1); plot(x1); title('mixed audio - mic 1');
subplot(2,2,2); plot(x2); title('mixed audio - mic 2');
subplot(2,2,3); plot(a(1,:), 'g'); title('unmixed wave 1');
subplot(2,2,4); plot(a(2,:),'r'); title('unmixed wave 2');

audiowrite('unmixed1.wav', a(1,:), Fs1);
audiowrite('unmixed2.wav', a(2,:), Fs1);

Answer 2

x(t)是来自一个频道/麦克风的原始语音。

X = repmat(sum(x.*x,1),size(x,1),1).*x)*x'是对x(t)的功率谱的估计。虽然X' = X，但行和列之间的间隔完全不同。每行代表信号的时间，而每列代表频率。我想这是对更严格的表达式spectrogram的估计和简化。

频谱图上的

Singular Value Decomposition用于根据频谱信息将信号分解为不同的分量。 s中的对角线值是不同频谱分量的大小。 u中的行和v'中的列是将频率分量映射到X空间的相应幅度的正交矢量。

我没有要测试的语音数据，但据我所知，通过SVD，组件属于类似的正交向量，希望在无监督学习的帮助下进行聚类。比方说，如果s的前2个对角线幅度被聚类，那么u*s_new*v'将构成一个人的声音，其中s_new与s相同，除了{{1}处的所有元素1}}被淘汰。

有关sound-formed matrix和SVD的两篇文章供您参考。