Question

我正在使用Codeblocks + GNU Fortran。

问题是我的计算如下：

SQRT(1-COS*COS)

当我做这些计算很多（几百万次）时，有时平方根下的值是负的，因此我得到NaNs的结果。

我的努力表明，当计算负数的平方根时，COS等于“-1”。因此，fortran错误地计算-1 * -1，因为在平方根下应该有0但是没有。

有没有办法解决这个问题？这不仅涉及毕达哥拉斯三角恒等式，而且还涉及平方根看起来像

的任何东西

SQRT(1-x*x)

X在[-1,1]范围内。

基本上COST在我的程序中就是这样定义的（我为COST本身之前的一些冗长的介绍道歉，但事情就是如此）：

XDET = 0.
YDET = 0.
ZDET = 50.
RADIUS = 1.

x = RADIUS*sqrt(omega)  !omega=random number in uniform distribution [0,1]
y = 0.
z = 1.E-20

DW=SQRT((XDET-X)**2+(YDET-Y)**2+(ZDET-Z)**2)
DWW = 1./DW
AN2=(ZDET-Z)*DWW

COST = AN2
if(COST > 1. ) COST = 1.
if(COST < -1.) COST = -1.
SINT = SQRT(1.-COST*COST)

顺便说一句，AN2有时会假设一个绝对零，导致NaNs也被困在它之前。

P.S。我也有一个EXP（X）的错误，X高于90，显示为INFINITY。

Answer 1

您的PS识别为错误的解释很简单

exp(90.0) > 3.4028235 x 10^38

和3.4028235 x 10^38是单精度浮点数可以任意精度表示的最大正数。

当然，这种分析假设您的变量x是IEEE 32位浮点数。

另请注意，表达式ZDET-Z绝不会以单精度与1.0不同。 1.0 - 1.0e-20 == 0.9999999999999999999但是代表这个确切地超出了可用的精度，并且数字四舍五入为1.0。

虽然我仍然看不出1.-COST*COST怎么会消极，但你使用浮点运算并不能让我放心，在你没有显示的代码部分中没有细微的错误我们。

Answer 2

我的猜测是由于浮点数的精度有限。看看这里：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

简单的解决方案：

xx = x*x
if ( xx .gt. 1.e0 ) xx = 1.e0 ! 1.d0 for double precision

y = sqrt( 1.e0 - xx ) ! Again, 1.d0 for double precision

或者，作为一个单行：

 y = sqrt( 1.e0 - min( x*x, 1.e0 ) )

Fortran毕达哥拉斯三角形身份有时不起作用

2 个答案: