计算立方体的横截面

Question

如下图所示，立方体的横截面可以是：

1. 三角形
2. 矩形
3. 五角大楼（不是DREW）
4. 六角

假设我们得到一个六边形。我们可以得到交叉平面与立方体每侧的交点，并得到六边形ABCDEF。问题是：我们如何对交叉点进行排序，以便将六边形ABCDEF划分为4个三角形ABC，ACD，ADE和AEF。



---

请注意，积分的顺序非常重要，因为如果订单错误，我将无法将其绘制出来。我想将它们分成三角形，因为我想在OpenGL中将它们可视化。

---

非常感谢@ HugoRune的回答。这里有一些我希望与你们分享的结果。左图是3D体积的横截面（从任意角度）。右图是3D体积的maximum intensity projection的结果。

Answer 1

交点是一个凸多边形，因此任何适用于凸多边形的排序都可以在这里使用。

特别是：

• 计算质心Z =（A + B + C + ...）/ numPoints
• 计算正常n = AB交叉BC
• 从质心到第一点获取Vector：ZA
• 将所有点P按signed angle ZA顺序排列到ZP，正常n为 （有角度==角度（ZA，ZP）*符号（n点（ZA交叉ZP））

Answer 2

不失一般性，我假设立方体的边缘沿笛卡尔轴对齐（如果不是这样，可以调整算法以使用相应的主轴）。

然后，您可以利用两个相邻点的特殊属性：它们共有一个（并且只有一个）坐标，例如： A和B都位于界定立方体的上平面（例如，相同的z），B和C共享另一个共同平面，D和E共享相同的z，但它与A和B共有的值不同。使用此信息可帮助您对点进行排序。

据我所知，所描述的程序应适用于所有交叉路口的情况。在立方体两侧的平面内总是存在边缘，该边缘连接立方体边缘上的两个点。