理解小的简约，Sankoff的算法

Question

小的简约问题： 找到进化树中内部顶点的最简约标记。 输入：树T，每个叶子用m字符串标记。 输出：标记树T的内部顶点，最小化简约分数。

我指的是这篇文章底部的图片。我只是想按照提供的例子。我理解第一步是标记四个叶子A，C，T，G（因为我们提供了这个输入），我们这样做是通过将适当的一个字符设置为0而将字符的其余部分设置为无穷大在每片叶子的数组中。

在图像的下一步中，我们分析了不是根的两个内部节点。我也理解这个过程。例如，在左内部节点中，我们得到阵列A / 9，T / 7，G / 8，C / 9。这四个值中的每一个都计算为左孩子（A）和右孩子（C），加上分数罚分。例如，A / 9被视为0 + 0（左儿童得分为0 + A-> A的罚分），加上0 + 9（右儿童得分为0 + C-> A的惩罚）。 / p>

然而，我感到困惑的是如何计算根。这是一种不同于考虑具有无穷大值的叶子的情况（这样添加一个小的惩罚没有区别，甚至没有考虑无穷大分数。）

当我把它画出来时，似乎根的A / 14，T / 9,10 / G，15 / c是这样计算的：对于A / 14，我们采用最少四个可能的值。第一个值是左右儿童是A（9 + 7 + 2（0）= 16）的情况，第二个值是左右儿童为T的情况（7 + 2 + 2（3）= 14 ），第三个值是左右儿童是G的（8 + 2 + 2（4）= 18），第四个值是左右儿童是C的情况（9 + 8 + 2（9） = 35）。这四个值中的最小值是min（16,14,18,35）= 14，这意味着如果根是A，则左右子节点为T.

如果我以这种方式继续，我会获得与根（14,9,10,15）的书相同的值，其中最小值为9，表示根是T（并且它的两个孩子也是T）。

然而，这是正确的逻辑吗？我觉得可以有更多的组合，而不仅仅是探索根的每个字符的四个值。我特别感到奇怪的是，我只会考虑这四种情况，即儿童必须是同一个角色（A和A，T和T，G和G，C和C）。

所以我的问题是，这只是一个巧合，这可以解决这个问题吗？如果它是正确的，为什么我不需要考虑这两个孩子角色不同的情况？如果它不正确，在这个例子中计算根的正确方法是什么（我更喜欢看到与这个特定问题相关的数字，因为我仍然试图找出复杂的方程式。）

谢谢。

如果难以阅读，后序中的顶点数组为[0，inf，inf，inf]，[inf，inf，inf，0]，[9,7,8,9]，[inf ，0，inf，inf]，[inf，inf，0，inf]，[7,2,2,8]，[14,19,10,15]

Answer 1

嗯，这个答案有点晚，但无论如何我都会说话。

是的，您的解决方案恰好可行，这只是巧合。要计算树中内部节点的A值，您应该考虑左分支中从A到{A，C，T，G}的最小成本，加上从A到{A，C的最小成本，T，G}在右侧分支。

因此对于根节点，要计算A：

的值

LEFT            RIGHT

0 3 4 9         0 3 4 9
9 7 8 9         7 2 2 8
-------        ---------
9 10 12 18      7 5 6 17     min = 9+5 = 14 (A)

然后，对{C，T，G}重复此过程以获取其他值。

 LEFT            RIGHT

3 0 2 4         3 0 2 4
9 7 8 9         7 2 2 8 
-------        ---------
12 7 10 13      10 2 4 12    min = 7+2 = 9  (T)

4 2 0 4         4 2 0 4
9 7 8 9         7 2 2 8
-------        ---------
13 9 8 13       11 4 2 12    min = 8+2 = 10 (G)

9 4 4 0         9 4 4 0
9 7 8 9         7 2 2 8
-------        ---------
18 11 12 9      16 6 6 8     min = 9+6 = 15 (C)