算法分析中O（1）和O（2）之间有什么区别？

Question

根据大O f(n) <= C*g(n)（意为f(n) = O(g(n)）的定义，可以推断：

f(n) <= C
f(n) <= 2C

我认为这两者之间没有太大的区别。我能想到的是：

f(n) = 1 - 1 / n
f(n) = 2 - 1 / n
C = 1

但是这两种复杂性有什么不同，因为两者都是不变的复杂性？

您能否展示一些真实世界代码来演示O（1）和O（2）之间的差异。

Answer 1

O(1)和O(2)之间没有区别。分类为O(1)的算法为O(2)，反之亦然。事实上，对于任何正常数O(c1)和O(c2)，c1为c2。

O(c)其中c是一个正常数，只是意味着运行时的界限与输入或问题大小无关。由此可以清楚地（非正式地）O(1)和O(2)相等。

正式地，考虑f中的函数O(1)。然后有一个常数c，f(n) <= c * 1为所有n。让d = c / 2。然后f(n) <= c = (c / 2) * 2 = d * 2显示f为O(2)。同样，如果g为O(2)，则c为常量g(n) <= c * 2，n为d = 2 * c。让g(n) <= c * 2 = d = d * 1。然后g显示O(1)为O(1) = O(2)。因此{{1}}。

Answer 2

O（1）和O（2）与任何O（常数值）相同。

关键在于它既不依赖于N的某些功能。

Answer 3

没有区别。

在下图中，红线代表O（n），绿色曲线代表O（n ² ）。

正如您所看到的红线所示，当2增加时，1和x变得微不足道（绿色曲线以更快的速度增长）。这就是Big-O符号试图捕捉的内容; 常量相对没有意义。

Answer 4

也许它们意味着无论输入大小（通常表示为N），两种算法都在恒定时间内执行，但其中一种算法的速度是其两倍。但这是对大O符号的滥用。

Answer 5

O（1）和O（2）之间没有区别。

符号的顺序在常量上是唯一的。 O（f（ x ））意味着存在一些常数 k ，使得时间小于 k f（ 的）。

如果某事是O（2），则存在一些常数 k ，该程序所需的时间小于2 k 。因此，有另一个常数， k '= 2 适用于O（1）。

Answer 6

O（1）和O（2）之间没有区别。实际上你不会使用这种表示法。它更像是O（N）或O（n ^ 2），O（log（N））等。这只是算法量级的指示。换句话说，O（1）会在时间上保持不变。 O（N）在项目数（N）中是线性的，O（n ^ 2）在时间上是指数的，等等。

Answer 7

Big-O表示法通常用于算法复杂度的渐近分析，即分析算法在n向无穷大增加时的表现。在这种情况下，函数f（n）的n中的最高阶项将是函数的主要部分。

因此，当用big-O表示时，n中的低阶项通常从函数中删除（例如，f（n）= 2n ^ 2 + 4将导致O（n ^ 2）渐近大-O复杂性）。

如果最高项是常数而不依赖于n，那么所有这些常数实际上都是渐近相同的，通常简单地简化为O（1）。

因此，O（2）将被视为等同于O（1）。

Answer 8

您通常不会写O（2）或O（2n），而是写O（1）和O（n）。不同之处在于实际速度，例如5s vs 10s。我发现你的问题有点令人困惑。