Question

我正在使用我创建的链接列表，其中包含一组数字作为数据。我需要找到一种方法来测试这个列表的每个可能的两组分区，为此，我需要将列表分成每个可能的两组组合。订单并不重要，会有重复。

For instance, for a list of numbers {1 4 3 1}, the possible splits are 

{1} and {4, 3, 1}
{4} and {1, 3, 1}
{3} and {1, 4, 1}
{1} and {1, 4, 3}
{1, 4} and {3, 1}
{1, 3} and {4, 1}
{1, 1} and {4, 3}

4个数字的列表并不困难，但随着列表变大，事情变得更加复杂，我看到模式时遇到了麻烦。任何人都可以帮我找到一个算法吗？

编辑：

抱歉，我没有看到这个问题。这是我到目前为止所尝试的。我的循环结构是错误的。当我在尝试使用常规数组后弄清楚我在做什么时，我会扩展算法以适合我的链表。

public class TwoSubsets
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] list = {1, 3, 5, 7, 8};
        int places = 1;

        int[] subsetA = new int[10];
        int[] subsetB = new int[10];


        for (int i = 0; i < list.length; i++)
        {
            subsetA[i] = list[i];       
            for (int current = 0; current < (5 - i ); current++)
            {
                subsetB[current] = list[places];        
                places++;

            }

            System.out.print("subsetA = ");
            for (int j = 0; j < subsetA.length; j++)
            {
                System.out.print(subsetA[j] + " ");
            }

            System.out.println();
            System.out.print("subsetB = ");
            for (int k = 0; k < subsetB.length; k++)
            {
                System.out.print(subsetB[k] + " ");
            }



        }
    }

}

Answer 1

所以你正在寻找给定集合的所有（适当的）子集，除了互补的子集。如果您的列表包含n个元素，则您将拥有2 ^ n个子集。但是既然你不想要空子集，并且想要用（B，A）识别分区（A，B），你就得到2 ^（n-1）-1个分区。

要枚举它们，你可以识别一个带有n个数字的二进制数的分区，其中位置k中的数字0表示列表的第k个元素位于分区的第一个集合中，1表示它位于第二个。您想要识别具有互补性的数字（与另一个交换集合），并且您想要排除0（空子集）。

所以你可以使用按位运算。 XOR运算符为您提供补充细分。所以类似下面的内容应该有效：

int m = (1<<n)-1; // where n is the number of elements, m=111111...11 in binary
for (int i=0;i<m-1;++i) {
    if (i>(m^i)) continue; // this was already considered with 0 and 1 exchanged
    // here the binary digits of i represent the partition
    for (int j=0;j<n;++j) {
       if ((1<<j) & i) {
          // the j-th element of the list goes into the second set of the partition
       } else {
          // the j-th element of the list goes into the first set of the partition
       }
    }
}

Answer 2

代码：

public static void main(String[] args) {
    for(String element : findSplits(list)) {
        System.out.println(element);
    }        
}

static ArrayList<String> findSplits(ArrayList<Integer> set) {
    ArrayList<String> output = new ArrayList();
    ArrayList<Integer> first = new ArrayList(), second = new ArrayList();
    String bitString;
    int bits = (int) Math.pow(2, set.size());
    while (bits-- > 0) {
        bitString = String.format("%" + set.size() + "s", Integer.toBinaryString(bits)).replace(' ', '0');
        for (int i = 0; i < set.size(); i++) {
            if (bitString.substring(i, i+1).equals("0")) {
                first.add(set.get(i));
            } else {
                second.add(set.get(i));
            }
        }
        if (first.size() < set.size() && second.size() < set.size()) {
            if (!output.contains(first + " " + second) && !output.contains(second + " " + first)) {
                output.add(first + " " + second);
            }
        }
        first.clear();
        second.clear();
    }
    return output;
}

输出：

[1] [1, 4, 3]
[3] [1, 4, 1]
[3, 1] [1, 4]
[4] [1, 3, 1]
[4, 1] [1, 3]
[4, 3] [1, 1]
[4, 3, 1] [1]

这是否符合您的要求？如果没有，请告诉我，我会根据需要进行调整或添加评论。

Answer 3

使用链表来存储子集实际上非常理想 - 代码将比使用数组更容易。

编写一个构建子集的递归函数。它将采用以下参数：

“输入”列表
“输出”列表
结果向量（这将是一个“收集参数”，如果这对您来说意味着什么）

以下是Ruby中粗略的代码草图：

 # 'input', and 'output' are linked-list nodes
 # we'll assume they have 'value' and 'next' attributes
 # we'll further assume that a new node can be allocated with Node.new(value,next)
 # the lists are null-terminated

 def build_subsets(input, output, results)
   if input.nil?
     results << output
   else
     item = input.value
     input = input.next
     build_subsets(input, Node.new(item, output), results)
     build_subsets(input, output, results)
   end
 end

调用类似这样的东西：

 results = []
 build_subsets(list, nil, results)

之后，所有子集都将在results中。我知道你需要Java翻译，但这应该很容易翻译成Java。我只是告诉你代码如何工作的想法。

查找列表的所有可能拆分的算法

3 个答案: