关键路径与最长路径的关系

Question

关键路径是解决parallel precedence-constrained scheduling问题的本质。

问题：给定一组指定持续时间的作业要完成，优先约束指定必须在某些其他作业开始之前完成某些作业，我们如何在相同的处理器上安排作业（多达需要）这样他们都在最短的时间内完成，同时仍然尊重约束？

我很难理解这个与图表中最长路径之间的联系，这显然是解决方案。我认为答案是最短的时间，因为我们想要最少的时间。为什么这与最长路径有关，而不是最短路径？

Answer 1

最短时间表的长度与最长路径有关，因为无论您拥有多少台处理器，您都无法做到完成工作，而不是最长路径。在上一个作业完成之前，最长路径上的作业都不能开始，所以你必须一个接一个地完成它们。

如果您的处理器从未耗尽，您可以在所有依赖的作业完成后立即开始工作，因此每个作业在到达其终点的最长路径完成后立即完成，并完成整个工作完成最长路径后即可完成。

Answer 2

1. 创建一个表示结束状态的顶点。
2. 为每个任务创建一个顶点。
3. 对于每项任务T.
   1. 对于每个依赖于T的任务T2（以及对于最终状态）
      1. 从T的顶点到T2的顶点创建有向边E
      2. 将E的重量设为T。
      所需的时间

然后，关键路径是图表中最长的路径。想一想，并说服这是真的。

这一系列思路对我有所帮助：

关键路径必须以没有依赖关系的任务开始，并以最终状态结束。在满足所有依赖关系之前，任何任务都无法完成。

如果任务A必须在B之前完成，并且B必须在C之前完成，则从任务A到任务C的时间至少为A-> B + B-> C.

如果C具有依赖性A的另一依赖性B'，则从A到C的时间至少为A-> B'+ B' - > C。

因此，从A到C的最长的路径才是最重要的。

如果必须满足某个依赖关系，那么最短路径将解决问题。当所有依赖关系都必须得到满足时，最长的路径解决了这个问题。