Question

我有以下python代码：

In [1]: import decimal

In [2]: decimal.getcontext().prec = 80

In [3]: (1-decimal.Decimal('0.002'))**5
Out[3]: Decimal('0.990039920079968')

不应与0.99003992007996799440405766290496103465557098388671875匹配根据这个http://www.wolframalpha.com/input/?i=SetPrecision%5B%281+-+0.002%29%5E5%2C+80%5D？

Answer 1

Wolfram alpha在这里实际上是错误的。

(1 - 0.002) ** 5

正好是0.990039920079968。

您可以通过简单地评估.之后的15个数字（匹配5 * 3来验证，3是表达式{{1}中.之后的数字位数}}。根据定义，在15日之后不能有任何数字。

修改

多挖一点让我感到有趣：

此表示法(1 - 0.002)使用此完全值创建实际小数。使用Decimal('0.002')十进制是从浮点而不是字符串，创建一个不精确。使用这种表示法是原始公式：

Decimal(0.002)

返回(1-decimal.Decimal(0.002))**5，它在Decimal('0.99003992007996799979349352807411754897106595345737537649055432859002826694496107'之后确实长了80位，但与wolfram alpha值不同。

这可能是由python和wolfram alpha浮点表示之间的精度差异引起的，并且进一步表明当使用SetPrecision时，wolfram alpha正在使用浮点数。

Nota ：直接询问结果会返回正确的值（请参阅http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+-+0.002%29%5E5）。

Answer 2

以下是这里发生的事情：因为它看起来像Mathematica编程语言的语法，WolframAlpha将输入SetPrecision[(1 - 0.002)^5, 80]解释为Mathematica源代码，然后进行评估。在Mathematica中，正如其他人在其他答案中推测的那样，0.002是机器精度浮点字面值。发生了临时错误。最后，由SetPrecision将得到的机器精度值投射到最接近的80精度值。

要解决这个问题，您有几种选择。

你可以尝试让WolframAlpha不要以为你是从Mathematica编程语言输入代码，这样它就会有自己的魔力。正如njzk2所述，输入(1 - 0.002)^5即可。
在您要求WolframAlpha评估的Mathematica代码中，您可以输入无限精度文字而不是机器精度文字0.002。有几种方法，但这里有一种方法：SetPrecision[(1 - 2*^-3)^5, 80]。

最后，我想指出在Mathematica中，以及在由Mathematica代码组成的WolframAlpha查询中的扩展，通常需要N（documentation）而不是SetPrecision。它们通常相似（在这种情况下相同），但有一个微妙的区别：

SetPrecision [...，n]首先将所有包含的数字设置为精度n，然后评估所有内容（随后将出现舍入错误）
N [...，n]基本上以更高和更高的精度重复尝试SetPrecision，直到最终的舍入误差几乎肯定小于n。

N的工作稍微努力，但能获得正确数字的正确数字（假设输入足够精确）。

所以我使用WolframAlpha通过Mathematica代码进行计算的最终建议是N[(1 - 2*^-3)^5, 80]。

Answer 3

wolfram是错误的，尝试使用它的力量而你得到0.9979999999999999982236431605997495353221893310546875而不是0.998。他们可能使用浮点数。

Answer 4

按照安德鲁斯的回答，这是在SetPrecision指令到达之前输入的文字精度被视为机器精度的结果。

对此的另一个解决方案，即它保留基本输入表示法很好，就是用带有符号的符号直接指定文字的精度：

SetPrecision[(1-.002`80)^5, 80]

产生预期的结果。

对于仍然没有关注的人，你也可以键入所有的零..

 SetPrecision[(1-.0020000000000000000000000...0000)^5, 80]

这些工作在alpha和mathematica ..

Python decimal.Decimal precision与wolfram alpha不匹配

4 个答案:

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