我想知道这种感应证明是否正确
感应的标准证明表明，如果方程式/算法适用于n并且您可以证明它适用于n + 1，那么您可以假设它适用于大于或等于n的每个整数。
现在，如果你有2个基本情况，（例如：2和3）并且你要证明它适用于n + 2，你能说它适用于每个大于2的整数吗？
因为假设你可以证明它对n + 2是正确的，
2+2=4
3+2=5
4+2=6
等，所以你覆盖每个大于2的整数
谢谢你的帮助^^
（同样，如果+2版本是正确的，这意味着如果你有m个连续的基本案例并证明它适用于n + m那么它将适用于每个大于n的整数）
答案 0 :(得分：3)
这取决于你的意思“它适用于n + 2”。如果你的意思是有一些陈述S(n)，你可以证明
If S(n) is True then S(n+2) is True
如果你知道S（0）是真的，那么通过归纳，它就是这样
所有偶n的S（2），S（4），S（6），...，S（n）为真。
如果你也知道S（1）是真的，那么通过第二次归纳应用，它遵循S（3），S（5），...，。所有奇数n的S（n）为真。
或者，如果你能证明
If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True
并且S（0）和S（1）也是真，然后通过归纳步骤得出S（2）为真。并且由于S（1）和S（2）为真，因此归纳步骤S（3）再次为真。并且通过感应步骤的连续应用，得出S（n）对于所有n> 0都是正确的。 0
（这很容易适用于使用m先前声明S(n-m), ..., S(n-1)来证明S(n)的诱导步骤...）
如果另一方面，你只能证明
If S(n-1) and S(n) are True, then S(n+2) is True
那么即使S（0）和S（1）为真，你也会遇到麻烦，因为你的归纳步骤只会让你S（3）为真。它不能证明S（2）是真的。因此，感应步骤不能一遍又一遍地应用，因此无法实现提升......