以下c / c ++解决方案的逻辑解释

Question

有人可以向我解释为什么GCD在以下解决方案中使用：

http://www.codechef.com/viewsolution/2849602（对于c）

http://www.codechef.com/viewsolution/2849324（对于c ++）

问题：http://www.codechef.com/ACMKAN13/problems/LINEPROB

狙击手站在2D XY平面上的点（x1，y1）。他从他的位置射向点（x2，y2）。您可以假设所有点都是整数。

考虑由XY平面上的整数点形成的2D网格。狙击手和目标的位置是该网格中的格点。狙击手射击的子弹将遵循从（x1，y1）到（x2，y2）的直线轨迹。子弹不会超过（x2，y2）。

当狙击手站在（1,1）并且目标位于（4,3）时，考虑子弹的轨迹。

注意子弹的轨迹如何接触4个细胞。当且仅当子弹进入细胞时，轨迹才会认为细胞被触及。子弹的轨迹触及了多少个细胞？

 输入

第一行包含单个整数T，即测试用例的数量。以下T行中的每一行包含一个测试用例。每个测试用例包含4个整数x1，y1，x2和y2。整数由单个空格字符分隔。 输出

对于每个测试用例，输出一行，包含从（x1，y1）到（x2，y2）的子弹轨迹所触及的单元格数。请记住，当且仅当子弹进入细胞时，被认为是细胞被细胞接触 - 仅接触侧面是不够的。 约束

0＆lt; T＆lt; 10100 0≤x1，y1，x2，y2≤1000000000

示例输入

3 0 0 3 2 0 0 2 2 0 0 1 0

示例输出

4 2 0

Answer 1

解决方案背后的逻辑是：

  

子弹穿过X轴的块数加上
  子弹穿过Y轴的块数减去
  超过计数的块数

鉴于分数(X1, Y1)和(X2, Y2)，请A1 = abs(X1 - X2)和A2 = abs(Y1 - Y2)。然后，在不失一般性的情况下，我们可以考虑点(0, 0)和(A1, A2)。

请注意，A1表示项目符号沿X轴穿过的块数。但是，这也是网格上(0, A1]区间子弹触及的垂直线数。同样，A2表示子弹沿Y轴穿过的块数，以及子弹在(0, A2]区间内触及的水平线数。

当被视为触摸线的数量时，更容易理解为什么需要减去一些数字。需要减去的数字是与垂直和水平线交叉处发生的触摸相对应的数字。其出现次数由A1和A2的GCD计算。特别是，它发生在(k * A1/GCD(A1,A2), k * A2/GCD(A1,A2))中k的{​​{1}}点。

Answer 2

在解释使用gcd背后的逻辑之前，我想澄清一下，这可能不是本代码作者所想的确切方式。
首先，我没有看到在该代码中使用max函数 说明：
我们假设

1. 狙击手位于(0,0)，目标位于(3,3)。很明显，子弹的轨迹将触及2个细胞 备注：当狙击手和目标位于线x = y上或与其平行时，触摸的单元格比纵坐标（或横坐标）小1。 （这等于子弹行进距离的x和y分量的总和，并减去距离的x和y分量的GCD子弹旅行。）
2. 狙击手位于(0,0)，目标位于(0,3)或(3,0)。通过观察图片，很明显，子弹的轨迹将触及0个细胞 备注：当狙击手和目标位于x或y或平行于x或y时，触及的单元格为{{1} }}。 （这等于子弹行进距离的0和x分量的总和，并减去距离的y和x分量的GCD子弹旅行。）
3. 狙击手位于y，目标位于(1,1)。很明显，子弹的轨迹将触及(4,3)个细胞 备注：在所有其他情况下，单元格的数量等于子弹行进距离的4和x分量的总和，并减去{{的GCD子弹行进距离的1}}和y分量。