Question

所以，我真的不会得到Big O符号。我的任务是确定此代码段的“O值”。

for (int count =1; count < n; count++) // Runs n times, so linear, or O(N)
    { 
        int count2 = 1;        // Declares an integer, so constant, O(1)

        while (count2 < count) // Here's where I get confused. I recognize that it is a nested loop, but does that make it O(N^2)?
            {
                count2 = count2 * 2;   // I would expect this to be constant as well, O(N)
            }
    }

Answer 1

O(f(n))=g(n)

这意味着对于某些值k，f(n)>g(n)其中n>k。这给出了函数g(n)的上限。

当您被要求查找某些代码的Big O时，

1）尝试按n计算正在执行的计算次数，从而获得g(n)。

2）现在尝试估计g(n)的上限函数。这将是你的答案。

让我们将此程序应用于您的代码。

让我们计算所做的计算次数。语句declaring和multiply by 2需要O(1)时间。但这些都是反复执行的。我们需要找出它们执行的次数。

外循环执行n次。因此，第一个语句执行n次。现在内循环执行的次数取决于n的值。对于给定的n值，它会执行logn次。

现在让我们计算执行的计算总数，

log(1) + log(2) + log(3) +.... log(n) + n

请注意，最后一个n用于第一个语句。简化上述系列我们得到：

= log(1*2*3*...n) + n

= log(n!) + n

我们有

g(n)=log(n!) + n

让我们猜测log(n!)的上限。

从那以后，

1.2.3.4...n < n.n.n...(n times)

因此，

log(n!) < log(n^n) for n>1

暗示

log(n!) = O(nlogn).

如果您需要相关的正式证明，请检查this。由于nlogn的增长速度超过n，因此我们有：

O(nlogn + n) = O(nlogn)

因此，您的最终答案是O(nlogn)。

确定Big-O表示法的困惑？

1 个答案: