Question

原始问题

我将大小为n的行P与大小为n×m的矩阵O的每列相关联。我精心设计了以下代码：

import numpy as np

def ColumnWiseCorrcoef(O, P):
    n = P.size
    DO = O - (np.sum(O, 0) / np.double(n))
    DP = P - (np.sum(P) / np.double(n))
    return np.dot(DP, DO) / np.sqrt(np.sum(DO ** 2, 0) * np.sum(DP ** 2))

它比天真的方法更有效：

def ColumnWiseCorrcoefNaive(O, P):
    return np.corrcoef(P,O.T)[0,1:O[0].size+1]

以下是我在英特尔核心上使用numpy-1.7.1-MKL的时间：

O = np.reshape(np.random.rand(100000), (1000,100))
P = np.random.rand(1000)

%timeit -n 1000 A = ColumnWiseCorrcoef(O, P)
1000 loops, best of 3: 787 us per loop
%timeit -n 1000 B = ColumnWiseCorrcoefNaive(O, P)
1000 loops, best of 3: 2.96 ms per loop

现在的问题是：你能为这个问题建议一个更快的代码版本吗？挤出额外的20％将会很棒。

2017年5月更新

经过一段时间后，我回到了这个问题，重新运行并扩展了任务和测试。

使用einsum，我已将代码扩展到P不是行而是矩阵的情况。因此，任务是将所有O列与P的所有列相关联。
对于如何通过科学计算常用的不同语言解决同一问题感到好奇，我在MATLAB，Julia和R中实现了它（在其他人的帮助下），MATLAB和Julia是最快的，他们有一个专门的例程来计算列式相关性。 R也有一个专门的例程，但是最慢的。
在当前版本的numpy（来自Anaconda的1.12.1）中，einsum仍然胜过我使用的专用功能。

所有脚本和时间均可在https://github.com/ikizhvatov/efficient-columnwise-correlation处获得。

Answer 1

我们可以为此引入np.einsum;但是，您的milage可能vary取决于您的编译以及它是否使用SSE2。替换求和操作的额外einsum调用可能看起来无关紧要，但是numpy ufuncs在einsum执行时直到numpy 1.8才使用SSE2，我们可以避免一些if语句。

在使用intel mkl blas的opteron核心上运行它我得到一个奇怪的结果，因为我希望dot调用占用大部分时间。

def newColumnWiseCorrcoef(O, P):
    n = P.size
    DO = O - (np.einsum('ij->j',O) / np.double(n))
    P -= (np.einsum('i->',P) / np.double(n))
    tmp = np.einsum('ij,ij->j',DO,DO)
    tmp *= np.einsum('i,i->',P,P)          #Dot or vdot doesnt really change much.
    return np.dot(P, DO) / np.sqrt(tmp)

O = np.reshape(np.random.rand(100000), (1000,100))
P = np.random.rand(1000)

old = ColumnWiseCorrcoef(O,P)
new = newColumnWiseCorrcoef(O,P)

np.allclose(old,new)
True

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
100 loops, best of 3: 1.52ms per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 518us per loop

再次使用带有intel mkl的英特尔系统运行此程序，我得到更合理/预期的内容：

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 524 µs per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

再次在英特尔机器上用更大的东西：

O = np.random.rand(1E5,1E3)
P = np.random.rand(1E5)

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
1 loops, best of 3: 1.33 s per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1 loops, best of 3: 791 ms per loop

高效的列式相关系数计算

1 个答案: