Question

我想知道RSA算法如何处理如此大的数字和tried one example in WolframAlpha。他们怎么能处理这些疯狂的数字？

编辑：只是为了让它更奇怪，one more example

Answer 1

有一个名为 exponentiation by squaring 的简单算法，可用于非常有效地计算^b modc。这是基于观察

a ^2k mod c =（a ^k）² mod c

a ^{2k + 1} mod c = a·（a ^k）² mod c

鉴于此，您可以使用此递归方法计算^b mod c：

function raiseModPower(a, b, c):
    if b == 0 return 1
    let d = raiseModPower(a, floor(b/2), c)
    if b mod 2 = 1:
        return d * d * a mod c
    else
        return d * d mod c

这只做O（log b）乘法，其中每个都不能有比O（log c）更多的数字，所以它真的很快。这就是RSA实现如何将事物提升为权力的方式。如果您愿意，可以将其重写为迭代，但我认为递归表示非常简洁。

一旦有了这个算法，就可以使用标准技术来乘以任意精度数来进行计算。由于只需要乘法的O（log b）迭代（与b迭代相反），所以它很快就疯了。你实际上从来没有计算过^b然后用c修改它，这也使得数字保持较低并使其更快。

希望这有帮助！

WolframAlpha如何快速取幂数字？

1 个答案: