Question

问题很简单。将四次曲线拟合到某些噪声数据。 Mldivide为系数提供了错误的值集，而伪逆的直接计算则有效。

四次方程：c0 + c1 * t + c2 * t ^ 2 + c3 * t ^ 3 + c4 * t ^ 4

输入文件包含每个样本的t和实际值。

fid = fopen('Data_Corr.txt');

A = zeros(4001,5);

for i = 1:4001
    dataPt = fscanf(fid,'%f',2);
    A(i,:) = [1 dataPt(1) dataPt(1)^2 dataPt(1)^3 dataPt(1)^4];
    b(i) = dataPt(2);
end

%c = b\A; %using matlab mldivide
c = inv(A'*A)*A'*b; %computing pseudo inverse directly

for i = 1:4001
    d(i) = A(i,1)*c(1) + A(i,2)*c(2) + A(i,3)*c(3) + A(i,4)*c(4) + A(i,5)*c(5);
end

figure; hold on; grid on;
plot(b,'-b');
plot(d,'r-');

Answer 1

如果我正确解释您的公式和代码，A代表t的权力，b包含您尝试建模的数据。使用c作为系数向量，因此要解决的等式将是

b = A * c

使用mldivide解决此问题会导致

c = A \ b

使用pinv解决问题时会导致

c = pinv(A) * b

您的代码包含与这两个等式中的第二个对应的行，格式为c = inv(A'*A)*A'*b。但是，使用反斜杠操作符是错误的方法。

我强烈怀疑您的不匹配来自此错误。

如果纠正后仍然存在不匹配，则第二种可能性是您的线性系统没有被数据充分确定。在这种情况下，使用pinv得到系数最小平方和sum(c .^ 2)的解，而mldivide产生一个零系数的解，一个“稀疏”解。正如@Dmitry所指出的，这种解决方案究竟是如何得出的，取决于所涉及的矩阵的精确性质。一个例子：

A = [1 2 0; 0 4 3];
b = [8; 18];
c_mldivide = A \ b
c_pinv = pinv(A) * b

给出输出

c_mldivide =

                     0
                     4
      0.66666666666667


c_pinv =

     0.918032786885245
      3.54098360655738
      1.27868852459016

由于系统的3个系数仅受2个数据点的约束，因此可以有效地自由选择其中一个。

在你的情况下，我怀疑是这种情况，因为具有5个系数的线性系统应该由4001个数据点很好地确定，除非数据是高度冗余的。

matlab mldivide没有给出与直接伪逆相同的答案

1 个答案: