Coq - 假设中的通用量词

Question

我想证明以下定理

Goal (forall x, P x \/ Q x) -> (forall x, P x) \/ (forall x, Q x).

带上下文

1 subgoal
P : nat -> Prop
Q : nat -> Prop
R : nat -> nat -> Prop
H : forall x : nat, P x \/ Q x
______________________________________(1/1)
(forall x : nat, P x) \/ (forall x : nat, Q x)

这句话似乎在谓词逻辑中是正确的，但我不知道如何证明它。问题本质上是我不能立刻消除所有的forall，但我不能在破坏H。之前不能左或右应用。

有没有直接的方法呢？

Answer 1

将P变为均匀，Q变得奇怪，你应该看到你的定理存在缺陷。