如何实现图像的arnold变换

Question

我需要在彩色图像上实现arnold转换，因为它是我项目的一部分，请建议如何为MxN图像实现它

Answer 1

在经典意义上，连续的Arnold图在单位正方形上定义，因此离散版在方形图像上定义：

将您的图像视为三个NxN矩阵;每个颜色通道有一个NxN矩阵（假设您使用的是RGB图像）。对每个矩阵进行以下转换：

将输入矩阵的（i，j）元素映射到输出矩阵的（（i + j）mod N，（i + 2j）mod N）元素。

它是垂直和水平剪切变换的串联，“缠绕”到原始图像矩形：

（图片来自corresponding Wikipedia article）

单色通道的伪代码：

Image arnold(inputImage){
    outputImage = Image(inputImage.width, inputImage.height);

    for(x = 0; x < inputImage.width; x++){
        for(y = 0; y < inputImage.height; y++){
            pixel = inputImage[x][y];
            outputImage[(2*x + y) mod inputImage.width][(x + y) mod inputImage.height] = pixel;
        }
    }
    return outputImage;
}

（请注意，我们通常按（行，列）和图像（列，行）索引矩阵）

这就是方形（NxN）图像。你想要什么（Arnold的MxN图像地图，可能是M！= N）在某种程度上是不合适的，因为它不清楚它是否保留了Arnold地图的some interesting properties。但是，如果这不打扰您，您可以通过以下方式概括MxN图像的地图：

1. 以这种方式进行环绕式垂直剪切，使第j列向上循环移动j * M / N（注意这会留下第一列和最后一列就位）* < / LI>
2. 以这样的方式执行水平剪切，使第i行循环右移i * N / M（这使得第一行和最后一行就位）*

*：剪切只是移动列/行

编辑：更新了我对广义MxN案例的回答