进行二进制长除时的位操作

Question

这是来自CLRS的数论章节。

我们被要求证明二进制“纸和笔”长分部a/b结果q和提醒r对位进行O((1+lgq)lgb)次操作。

我看到它的方式是我们为b中的每个位减去q。因此，假设减去b执行lgb操作（b中的每个位一个），那么我们总共有O(lgblgq)个操作，这不是请求的操作。< / p>

如果考虑到你做的第一个减法操作可能会导致0位（例如，将100b除以11b），那么，好的，你可以将{1}加1来补偿这个减法。但是......减法本身也是如此 - 它可以采用lgq运算，也可以根据数字进行lgb运算（在100b和11b示例中，第二个减法将是100b-11b，完成3次操作）。

因此，如果我们考虑这些情况，那么操作次数应为lg(b)+1。

所以问题是，你如何证明该部门需要进行O((1+lgb)(1+lgq))次操作？

Answer 1

当你减去100b-11b时，你实际上可以忽略第一个数字中的前导位，因为你已经知道结果中的相应位是0.如果它是1，你就会做一个减法而不是上一步的转变。因此减法始终完全考虑lg b位。