Question

以下是我的代码：

function sierpinski(A, B, C, n)
    if n == 0
        patch([A(1), B(1), C(1)], [A(2), B(2), C(2)], [0.0 0.0 0.0]);
    else
       sierpinski(A, (A + B)/2, (A + C)/2, n-1);
       sierpinski(B, (B + A)/2, (B + C)/2, n-1);
       sierpinski(C, (C + A)/2, (C + B)/2, n-1);
end

% sierpinski([0 0], [1 0], [.5 .8], 8)

效果不是很好。我想首先生成所有数据然后打补丁，但我不知道如何正确使用。另外，我的代码可以用于循环吗？

Answer 1

您想要编写一个函数来生成数据而另一个函数用于绘制数据是一个很好的想法 - 将数据生成与处理和处理与输出分开通常是一个好主意。我会做这样的事情：

function out = sierpinski(a, b, c, n)

    if n == 0
        out.xvals = [a(1), b(1), c(1)];
        out.yvals = [a(2), b(2), c(2)];
    else
        out1 = sierpinski(a, (a+b)/2, (a+c)/2, n-1);
        out2 = sierpinski(b, (a+b)/2, (b+c)/2, n-1);
        out3 = sierpinski(c, (a+c)/2, (b+c)/2, n-1);
        out = [out1, out2, out3];
    end

end

这将创建一个长度为3^n的结构，其中每个条目包含sierpinski三角形中一个小三角形的坐标。您绘制它的代码可能看起来像

>> out = sierpinski([0,0], [1,0], [0.5, sqrt(3)/2], 8);
>> figure(); hold on;
>> for i = 1:length(out)
       patch(out(i).xvals, out(i).yvals, 'k');
   end

在我的机器上崩溃（似乎Matlab不能很好地处理同一个图上的数千个补丁），但是在每个小三角形的角落处绘制一个点的类似循环。

>> x = [out.xvals];
>> y = [out.yvals];
>> plot(x, y, '.');

产生这个情节

enter image description here

Answer 2

我没有准备任何代码示例，但是：

您可以尝试在一个大型补丁中绘制所有三角形，而不是将每个三角形绘制为单个补丁对象。基本上你只需要连接由NaN分隔的每个三角形的x坐标和y坐标 - 这将阻止补丁绘制连接各个三角形的线。例如。以下行生成两个独立的三角形：

p = patch( [0 0.5 1 0 NaN 2 2.5 3 2 NaN ], [ 0 1 0 0 NaN 2 3 2 2 NaN], 'k')

请注意，要有一个封闭的三角形，每个三角形需要4个点，最后一个点与第一个点相同。

Answer 3

编辑：对于每个递归级别，您可以“擦除”＃39;中心三角形，所以你必须修补更少的三角形。例如，在第一级，你有三个＆＃39; up＆＃39;三角形，只有一个＆＃39; down＆＃39;三角形。你可以选择这个，而不是其他三个。一个更紧凑的例程是：

function sierpinski(rec)
  [x, x0] = deal(cat(3, [1 0]', [-1 0]', [0 sqrt(3)]')); 
  for k = 1 : rec x = x(:,:) + x0 * 2 ^ k / 2; 
end 
patch('Faces', reshape(1 : 3 * 3 ^ k, 3, '')', 'Vertices', x(:,:)') 
end

所以你必须填充少得多的三角形......

function sierpinski(rec)
close all
%Main Triangle
hFig=figure;
units=get(hFig,'units');
set(hFig,'units','normalized','outerposition',[0 0 1 1], 'Color', 'white');
set(hFig,'units',units); clear units
hold on
Vx=[0 0.5 1]; Vy=[0 realsqrt(3)/2 0];
fill(Vx,Vy,'b')
%the number of white triangles = sum(3.^(0:1:rec-1))
whitex=NaN(3,sum(3.^(0:1:rec-1))); whitey=whitex; K=1;
for S=1:rec
    [Vx,Vy]=sierpinskisect;
end
fill(whitex,whitey,'w')

function [outX,outY]=sierpinskisect
    %the number of blue triangles = 3^S
    L=size(Vx,1);
    outX=NaN(3*L,3); outY=outX; J=1;
    for I=1:L
        %left blue triangle
        outX(J,:)=[Vx(I,1) mean(Vx(I,(1:2))) mean(Vx(I,([1 3])))];
        outY(J,:)=[Vy(I,1) mean(Vy(I,(1:2))) mean(Vy(I,([1 3])))];
        J=J+1;
        %right blue triangle
        outX(J,:)=[mean(Vx(I,([1 3]))) mean(Vx(I,(2:3))) Vx(I,3)];
        outY(J,:)=[mean(Vy(I,([1 3]))) mean(Vy(I,(2:3))) Vy(I,3)];
        J=J+1;
        %upper blue triangle
        outX(J,:)=[mean(Vx(I,(1:2))) Vx(I,2) mean(Vx(I,(2:3)))];
        outY(J,:)=[mean(Vy(I,(1:2))) Vy(I,2) mean(Vy(I,(2:3)))];
        J=J+1;
        %white triangle
        whitex(:,K)=[outX(J-3,2);outX(J-3,3);outX(J-2,2)];
        whitey(:,K)=[outY(J-3,2);outY(J-3,3);outY(J-2,2)];
        K=K+1;
    end
end

端

使用matlab绘制sierpinski三角形的高效代码

3 个答案: