如何计算以下算法的时间复杂度

Question

如何计算以下算法的时间复杂度。我尝试但是因为递归调用而感到困惑。

power (real x, positive integer n)
//comment : This algorithm returns xn, taking x and n as input
{
    if n=1 then
    return x;
    y = power(x, |n/2|)
    if n id odd then
    return y*y*x //comment : returning the product of y2 and x
    else
    return y * y //comment : returning y2
}

可以通过简单的步骤解释一下。

Answer 1

要计算递归函数的时间复杂度，您需要计算将根据某个输入变量N进行的递归调用的数量。

在这种情况下，每次调用最多只能进行一次递归调用。调用次数为O（log ₂ N），因为每次调用都会使N减少一半。

递归函数的其余部分是O（1），因为它不依赖于N。因此，您的函数的时间复杂度为O（log ₂ N）。

Answer 2

每次调用被认为是一个恒定时间操作，它将递归多少次等于n = 1之前你能做多少次n / 2，这最多是log ₂ （ n次。因此，最坏的情况是运行时间为O（log ₂ n）。