快速随机选择算法

Question

给定一个真/假值数组，选择具有随机真值的索引的最有效算法是什么。

草图简单算法

a <- the array
c <- 0
for i in a:
    if a[i] is true: c++
e <- random number in (0, c-1)
j <- 0
for i in e:
    while j is false: j++
return j

任何人都可以提出更快的算法吗？即使最初不知道真元素的数量，也许有一种方法只能遍历列表一次？

Answer 1

使用“从无限列表中选择一个随机元素”算法。

保留当前选择的索引，以及您看到的真实值的数量。

当您看到一个真值时，递增计数，然后用当前索引替换您的选择，概率为P =（1 / count）。 （所以你总是选择你找到的第一个......然后你可能切换到第二个，概率为1/2，那么你可能切换到第三个，概率为1/3等。）

这只需要对列表进行一次扫描和恒定存储。 （但它确实需要你计算出更多的随机数。）特别是，它不需要你缓冲列表或返回到开始 - 所以它可以在无界输入流上工作。

有关简单的“选择随机元素”算法的示例LINQ实现，请参阅this answer;它只需要轻微的调整。

Answer 2

使用指向true值的索引构建一个列表，然后随机选择其中一个。需要O（n）进行列表遍历，并尝试使用随机数。