您获得 N个整数，A [1]到A [N] 。您必须为这些整数分配权重，使其weighted sum is maximized。权重应满足以下条件：
加权和定义为S = A [1] * W [1] + A [2] * W [2] + ... + A [N] * W [N]
例如：
n=4 , array[]={ 1 2 3 -4 } , answer = 6 when we assign { 1 2 3 2 } respective weights .
因此，就我的理解和研究而言，没有Greed解决方案是可能的。我用笔在纸上制作了许多测试用例，但无法获得贪婪的策略。
任何想法/提示/接近人。
答案 0 :(得分：1)
通过将权重dp[i][j]分配给A[1..i]，j等于我们可以从A[i]获得的最大加权和。显然dp[i][j] = j*A[i] + max(dp[i - 1][(j - 1)..N])。有O(N^2)个状态，每个州的重复次数为O(N)，因此整体时间复杂度为O(N^3)。为了将其减少到O(N^2)，我们可以注意到我们的重复出现了重大的重叠。
如果dp[i][j] = j * A[i] + max(dp[i - 1][(j - 1)..N])，那么
dp[i][j - 1] = (j - 1)*A[i] + max(dp[i - 1][(j - 2)..N]) = (j - 1)*A[i] + max(dp[i - 1][j - 2], dp[i - 1][(j - 1)..N]) = (j - 1)*A[i] + max(dp[i - 1][j - 2], dp[i][j] - j*A[i])
这意味着重复只需要O（1）来计算，总体上给你O（N ^ 2）时间。
答案 1 :(得分：0)
不是解决方案，而是一个想法： 我认为某种爬山方法可能会产生很好的效果。
我们可以观察到我们可以提出的“最差”最佳解决方案是
1 2 2 2 2等
也就是说，我们可以分配给不属于索引0的任何数字的最低权重是2。因此，我们可以为任何负数分配的最低权重为2。
这个初始重量分布为我们提供了一个起点。
我敢打赌，我们可以不断修改我们的体重分布，使得总和永远不会减少。也就是说，我们永远不需要暂时获得长期收益。
问题是，我们的迭代策略应该是什么？因为后续权重对以前的权重有一定的依赖性，我们如何迭代？
也许你可以做一些事情，你拿第一个正数并将其增加到最高值，然后对下一个正数和下一个执行相同的操作。
之后，您可以解决序列中的第一对（负，正）数字，同时增加两个数字（如果可能）以查看最终结果是否更好。
然后你执行另一轮递增正数 之后的那个序列，然后找到 next 对（负数，正数），并重复。
答案 2 :(得分：0)
可以使用相当标准的动态编程方法在O（N³）时间内解决这个问题。设V（k，u）表示当Wₖ₋1具有值u时可以使用元素k ... N得到的最佳值。观察到V（k，u）是g·Aₖ+ V（k-1，g）的最大值，因为g的范围是2到u + 1，并且V（N，u）是（u + 1）·如果A N 为正，则 N ，否则为2·A N 。
请注意，在任何V（k，u）计算中u最多为k，因此（k，u）有N *（N-1）/ 2个可能的值，因此概述的方法使用O（N²） ）空间和O（N³）时间。
答案 3 :(得分：0)
这是一个小小的洞察力，可以让您或其他人提出一个非常快速的解决方案。请注意，对于最佳解决方案，您可以安全地假设在每个步骤中，您将重量从前一个重量增加+1，或者您将重量一直减少到最小值2.要看到这一点，假设您有违反财产的最佳解决方案。然后你有一些重量＆gt; 2在某个位置i-1，下一个重量也是＆gt; 2位于i但不是增加。现在考虑从位置i开始的最优解中的最大长度弱增加子序列（弱增加意味着在子序列的每个步骤中，权重不减小）。通过假设，具有该子序列的最优解不比同一解更差，除了从其所有权重中减去1的子序列。但这意味着将子序列中的所有权重增加1也不会使最优解更糟。因此，对于最佳解决方案，在每个步骤中，您可以安全地假设您将重量增加1或将重量设置为最小值2.