递归调用如何工作（sierpinski三角形）？

Question

我遇到了一个用递归绘制Sierpinski三角形的程序。 我如何解释这个代码是调用sierpinski1直到n == 0，然后才会绘制3个小三角形（每次调用一个三角形），因为n == 0是绘制某些东西的唯一情况（panel.canvas.create_polygon） 。但是，这不是代码的工作方式，因为在运行时会绘制依赖于n的三角形数量，而不仅仅是我想要显示的3个小三角形。

有人可以向我解释当函数sierpinski1只有1个条件可以绘制时，可以绘制多少东西？这是我无法理解的程序的一部分。我在递归时查找了所有可能的内容，但没有任何信息可以解释为什么这种递归格式有效。

def sierpinski(n):
    x1 = 250
    y1 = 120
    x2 = 400
    y2 = 380
    x3 = 100
    y3 = 380
    panel = DrawingPanel(500,500)
    sierpinski1(n,x1,y1,x2,y2,x3,y3,panel)

def sierpinski1(n,x1,y1,x2,y2,x3,y3,panel):
    if n == 0:
        panel.canvas.create_polygon(x1,y1,x2,y2,x3,y3, fill = 'yellow', outline = 'black')
    else:
        sierpinski1(n-1,x1,y1,(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2, panel)
        sierpinski1(n-1,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2,x3,y3,panel)
        sierpinski1(n-1,(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,x2,y2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2,panel)

Answer 1

这是递归的工作原理：有一个基本情况，并且有一个递归情况。由于递归使用LIFO结构（例如调用堆栈），我们必须知道何时停止向堆栈添加调用。

基本案例：

• 在n == 0
时发生
• 执行实际绘图操作
• 表示不再生成三角形，因此可以开始绘制它们。

递归案例：

• 在n > 0（严格来说，n < 0）
时发生
• 对自身进行三次不同的调用，每次调用x1，x2，y1和y2都有不同的值。
• 表示还有更多三角形要生成。

这样想。要绘制的三角形数量由此公式T给出：

这适用于简单的三角形：如果n = 1，则只绘制三个三角形。如果n = 2，则绘制9，依此类推。

为什么会有效？ 调用堆栈在此中发挥了重要作用。

为简洁起见，这里有一个n = 1的痕迹：

sierpinski1(n,x1,y1,x2,y2,x3,y3,panel)
    condition n = 0 FAILS
    sierpinski1(n-1,x1,y1,(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2, panel)
        condition n = 0 PASSES
        panel.canvas.create_polygon(x1,y1,x2,y2,x3,y3, fill = 'yellow', outline = 'black')
    sierpinski1(n-1,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2,x3,y3,panel)
        condition n = 0 PASSES
        panel.canvas.create_polygon(x1,y1,x2,y2,x3,y3, fill = 'yellow', outline = 'black')
    sierpinski1(n-1,(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,x2,y2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2,panel)
        condition n = 0 PASSES
        panel.canvas.create_polygon(x1,y1,x2,y2,x3,y3, fill = 'yellow', outline = 'black')

因此，对于n = 1，正好绘制了三条线。对于n的更高值，在伪代码高级别上看起来更棘手，但同样的原则适用。

Answer 2

当n = 0时才会绘制东西，但是如果用n = 1调用它，那么在n = 0的情况下对它进行三次单独的调用。同样，如果用n = 2调用它，则三次调用是在n = 1的情况下对其进行调整，每次调用n = 0，总共9个绘图。通常，当调用次数乘以每层三次时，用n调用时会绘制3 ^ n个小三角形。

Answer 3

  

有人可以向我解释当有多少东西时可以画出来   函数sierpinski1只有一个条件可用于何时可以   绘制？

因为该函数在每个非零步骤进行三次递归调用。这意味着对于大于0的每个n，函数分支为三个不同的路径，其n的值小于1.您将最终达到n=0的总数<强> 3 ⁿ 次。