Question

我正在尝试找到解决方案的数量

       x^a (mod b) =c with 0<=x<=u

其中b <= 50但a和u可能很大。我的方法是迭代x的每个值从0到min（b，u），如果它满足等式add ceil（（ux）/ b）（考虑到x的值的数量大于b）但是在b）的乘法场中等于解的数量。我不确定我的算法的正确性。我可以将我的方法扩展到多个变量，如果有

    (x^a + y^a) (mod b)=c

我可以产生所有无序的x和y对，使得x <= y直到（x，y）＆lt; = min（b，u）并且再次计算i = ceil（（ux）/ b）并且j = ceil（（uy）/ b）并乘以和：

            t={i+i*(i-1)*2 if x=y , i*j*2 if x!=y }

并取t的总和。我想知道我的算法是否正确以及是否还有其他更有效的算法。

Answer 1

是，如果x ^ a mod b = c则（x + b）^ a mod b = c。因此到目前为止总共有1 +层（（u-x）/ b）解决方案。您只需记住在搜索从（x + 1）到min（u，b）的其他解决方案时跳过这些数字。

这个概念适用于2个变量，但计算量更大。求解x ^ a mod b = d并将计数保存为T [d]，其中0≤d<1。湾您可能会问为什么0≤d<0。 b而不是0≤d≤c。这个例子就是为什么：如果c = 7且b = 35那么（x，y）使得x ^ a mod 35 = 8和y ^ a mod 35 =-1≡34也是一个解决方案。

然后解决方案的总数与你建议的相似，只是我不打扰单独处理x = y和x≠y：

for (i=0 ; i < b ; i++)
   count += T[i]*T[(b +c -i)%b];

非线性同余方程的解法数

1 个答案: