了解matlab中的过滤器

Question

我当然知道过滤器可以过滤某种噪音。我只想了解过滤器在matlab中的工作原理。 考虑一下代码：

[x,y] = pol2cart(0:0.01:2*pi, 1);
nx = filter(.2*(1-.3), [1 -.3], cumsum(randn(size(x))));
x=x+nx;

一些变形噪声被添加到x坐标。它是如何工作的？我也不清楚理解参数的解释。 matlab文档也没那么有用。

过滤器如何工作？以及如何解释不同的参数？

Answer 1

documentation州

  

FILTER一维数字滤波器。       Y = FILTER（B，A，X）用向量过滤向量X中的数据       由向量A和B描述的过滤器以创建过滤的       数据Y.过滤器是“Direct Form II Transposed”       执行标准差分方程：

a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb)
                      - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)

也许最简单的过滤器示例是运行平均值。在这种情况下，由于数据中的信号不是随机的（不是不相关的），而是噪声是随机的（至少是白噪声），因此平均具有衰减噪声而有利于信号的效果。

在您的情况下，过滤器使用如下：

y = filter(scale*(1-f), [1 -f], cumsum(randn(size(t))));

这里y（n）是您将添加到信号中的噪音（变形）。在这种情况下b = scale*(1-f)，a = [1 -f]，我们可以写

y(n) = scale*(1-f)*x(n) + f*y(n-1)

有些事情值得注意：

（1）cumsum(randn(size(t)))表示随机游走，并且等于上面等式中的过滤器输入x(n)。这在下图中以红色绘制。添加随机游走而不仅仅是噪音（用randn生成的说法）会导致变形，而不仅仅是噪音。

（2）scale仅影响和中的第一项，顾名思义，最重要的是设定原始信号变形的整体幅度。

（3）f赞成一个词而不是另一个词。当f很大时，第一项的贡献减少，第二项的贡献增加。减少f的结果是增加数据的“不连贯性”。因此，您可以将f视为平滑参数。

以下是一些实验的结果（红色=随机游走，蓝色=正弦（信号），绿色=信号+过滤随机游走）：

另一种影响滤波器效果的方法是考虑使用freqz计算的频率响应，如下所示：

[h,w]=freqz(b,a,10000);

对于不同的缩放和平滑参数，从以下频率响应图（横坐标中的频率，纵坐标中的幅度比例因子）中，参数对低通滤波器行为的影响变得更加清晰：

感谢Peter提供过滤器的原始表达式。

Answer 2

我同意filter help file中的说明并不容易阅读。

要实现的一件重要事情是，他过滤器不是我通常认为的日常生活中的过滤器。它通常不用于从数据中删除一些（坏的）东西。

相反，它循环遍历数据，并对每个元素及其前身执行操作。

如果您点击文档文件中的“算法”，您可以看到它的实际工作原理。它包含一个图形和一个写出的传递函数。

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总结：如果你只想添加噪音，可能会有一种更简单的方法。