Question

您如何以编程方式将一组数字的所有可能唯一组合枚举为多个组？

例如，如果我有集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}并且我想要3个大小为3,3,2的组，则一个可能的子集将是{ [1,2,3]，[4,5,6]，[7,8]}

这相当于{[3,2,1]，[6,5,4]，[7,8]}并且会被视为重复

而{[4,2,3]，[1,5,6]，[7,8]}将被视为不同的子集

显然，我正在寻找最有效和实用的方法。我将使用相当大的N，因此算法需要可扩展。

Answer 1

另一种思考这个问题的方法是作为多集的排列 {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3}。如果此类排列p在位置i中的值为j，则表示原始集合中的元素j应放在分区i中。

使用例如您可以按如下方式枚举这些排列的C ++模板next_permutation：

int main() {
  int a[] = { 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2 };
  do {
    // Here a[j] == i means element j of your set goes in partition i.
    // Do whatever you want to do with the permutations generated this way.
  } while (std::next_permutation(a, a + 8));
}

结果将包含10！/（3！3！2！）= 560种不同的组合。此代码的演示运行（包括类似于问题陈述中使用的符号的输出）为available at ideone。如果您想知道如何为gcc实现next_permutation，可以查看the source code，但只有在目标项目的许可证允许复制该代码时才能这样做。

与多个组合的组合

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