Question

给定一组S = {s1，s2，s3 ..}和一组元素X = {x1，x2，x3 ..}我怎样才能枚举所有集合Y，其中绘制集合Y的元素从S替换，X是集合Y的集合的子集。对，这是我到目前为止所拥有的（python）：

def enumerate_containing_subsets(S, X):
    if not set(X).issubset(set().union(*S)): return
    previous_generation = [[]]
    for element in X:
        current_generation = []
        for subset in S:
            if element in subset:
                for node in previous_generation:
                    current_generation.append( node + [subset] )
        previous_generation = current_generation
    return previous_generation

S = [ frozenset([1,2]), frozenset([3]), frozenset([4,1])]
X = [ 1, 2 ]
enumerate_containing_subsets(S, X)
>> [[frozenset([1, 2]), frozenset([1, 2])], 
    [frozenset([1, 4]), frozenset([1, 2])]]

这种天真的方法是 O （n ^ n）我认为，我实际上是在这里构建一个树，并在每一代分支包含下一个X值的S的每个可能元素，有没有更好的方法呢？

Answer 1

这个怎么样

# Ruby
require 'set'
s = Set[Set[1, 2, 3, 4], Set[3, 4, 5], Set[1, 2, 3, 7, 8, 9]]
x = Set[1, 3, 4]

class Set
    def powerset 
        inject(Set[Set[]]) do |ps, item| 
            ps.union ps.map {|e| e.union (Set.new [item])}
        end
    end
end
pow = s.powerset
pow.select! { |sub|x <= sub.flatten }
p pow

这是O(n * x * 2^n)，因为我们必须遍历powerset 2^n并执行n联合（常量时间）+ x查询以查看X是否在集合中。

组合优化 - 枚举包含给定集的所有子集

1 个答案: