我已经阅读了这里的每一个答案，Wikipedia和WikiHow，印度人的演讲以及其他来源，我很确定我理解他们所说的并且已经以这种方式实现了。但我对所有这些解释都明显错误的陈述感到困惑。
他们都说要用最少的行数来覆盖矩阵中的零，如果它等于N（即每行和每列都有一个零），那么就有一个零解，我们'重做。但后来我发现了这个：
a b c d e
A 0 7 0 0 0
B 0 8 0 0 6
C 5 0 7 3 4
D 5 0 5 9 3
E 0 4 0 0 9
每行和每列都有一个零，并且无法覆盖少于五行的零，但显然没有零解决方案。行C在列b中只有零，但对于行D没有为零。
我在这里误解了什么吗？我是否需要更好的测试，以确定是否可以进行零分配？所有这些来源都遗漏了一些必要的东西吗？
答案 0 :(得分：8)
您可以在示例中仅使用四行覆盖矩阵中的零：列b，行A，行B，行E.
以下是适用于您的示例的the Wikipedia article as of June 25中提供的算法的分步演练：
a b c d e
A 0 7 0 0 0
B 0 8 0 0 6
C 5 0 7 3 4
D 5 0 5 9 3
E 0 4 0 0 9
步骤1：每行的最小值为零，因此减法无效。我们尝试分配任务，以便每个任务都以零成本执行，但事实证明这是不可能的。继续下一步。
步骤2：每列中的最小值也为零，因此此步骤也无效。继续下一步。
步骤3：我们找到最少数量的线来掩盖所有零。我们找到[b，A，B，E]。
a b c d e
A ---|---------
B ---|---------
C 5 | 7 3 4
D 5 | 5 9 3
E ---|---------
步骤4：找到最小的未覆盖元素。这是3，在（C，d）和（D，e）。我们从每个未标记的元素中减去3，并在由两行覆盖的每个元素上加3：
a b c d e
A 0 10 0 0 0
B 0 11 0 0 6
C 2 0 4 0 1
D 2 0 2 6 0
E 0 7 0 0 9
立即覆盖所有零的最小行数变为5.这很容易验证，因为每行中都为零，每列中为零。该算法断言，现在应该可以在新矩阵上进行类似于我们在步骤1中查找的赋值。
我们尝试分配任务，以便每个任务以零成本执行（根据新矩阵）。现在这是可能的。我们找到了解[（A，e），（B，c），（C，d），（D，b），（E，a）]。
我们现在可以回过头来验证我们发现的解决方案实际上是最佳的。我们看到每个分配的工作都没有成本，除了（C，d），其成本为3.由于3实际上是矩阵中最低的非零元素，我们已经看到没有零成本解决方案，很明显这是一个最佳解决方案。