关于算法的这种说法意味着什么？

Question

“算法X的成本在最大使用椭圆的区域内是线性的吗？”

这是否意味着算法X的成本随着椭圆面积的增加而线性增长？

注意，椭圆的面积增加一倍，这意味着指数，对吧？

Answer 1

如果A是算法将为O（A）的区域。

如果你考虑（x / a）^ 2 +（y / b）^ 2 = 1那么你的算法将是O（a * b）

如果在算法的每次迭代中将椭圆区域加倍，则区域将呈二次增长，但总复杂度将为O（An），​​其中An是上次迭代中的区域

修改

我会深入一点：

您的算法将执行f = A0 + A1 + ... + Ai 的操作是 i-th 迭代的区域 我们可以重写公式为f = A0 + 2 * A0 + 4 * A0 + ... + 2 ^ n * A0

O（f）= O（2 ^ n * A0）其中2 ^ n * A0 = An

再看看 https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

Answer 2

椭圆的面积是二次的（N ^ 2），而不是指数的（2 ^ N）。该陈述意味着成本是N的线性函数，其中面积是函数N ^ 2。