Question

我需要用Matlab解决最小化问题，我想知道哪个是最简单的解决方案。我一直在思考的所有潜在解决方案都需要大量的编程工作。

假设我有一个纬度/经度坐标点（A，B），我需要的是在纬度/经度坐标的地图中搜索距离最近的点。

特别是，纬度和经度数组是2030x1354元素（1km距离）的两个矩阵，其目的是在那些矩阵中找到最小化到坐标（A，B）距离的唯一索引，即找到与给定坐标（A，B）最接近的值。

非常感谢任何帮助。

谢谢！

Answer 1

让Lat和Long表示纬度和经度矩阵，然后

dist2=sum(bsxfun(@minus, cat(3,A,B), cat(3,Lat,Long)).^2,3);
[I,J]=find(dist2==min(dist2(:)));

I和J包含A和B中与最近点对应的索引。请注意，如果有多个答案，I和J将不是标量值，而是矢量。

Answer 2

这总是很有趣:)

首先：只要

，Mohsen Nosratinia的答案就可以了

您不需要知道实际距离
你可以绝对肯定地保证你永远不会靠近极地地区
并且永远不会接近±180°子午线

对于给定的纬度，-180°和+ 180°经度实际上是相同点，因此仅仅查看角度之间的差异是不够的。这在极地地区将成为一个更大的问题，因为那里的经度差异会对实际距离产生较小的影响。

球面坐标对于导航，映射等等非常有用且实用。然而，对于空间计算，就像您尝试计算的表面距离一样，球面坐标实际上非常麻烦。

虽然可能直接使用角度进行此类计算，但我个人并不认为它非常实用：您通常必须拥有强大的球形背景三角学，以及了解其许多陷阱的丰富经验 - 通常有不稳定性或需要解决的“特殊点”（例如，极点），由于您引入的触发功能，您需要考虑的象限模糊度，等。

我已经学会在大学里做这一切，但我也了解到球形触发方法经常会引入复杂性，数学说话并不是严格要求的，换句话说，球形触发是< strong> 不底层问题的最简单表示。

例如，如果将纬度和经度转换为3D笛卡尔X,Y,Z坐标，然后通过简单公式找到距离，则距离问题非常微不足道

距离（ a ， b ）= R·arccos（ a / | a |· b / | b |）

其中 a 和 b 是球体上的两个这样的笛卡尔向量。请注意| a | = | b | = R，地球半径为R = 6371。

在MATLAB代码中：

% Some example coordinates (degrees are assumed)
lon = 360*rand(2030, 1354);
lat = 180*rand(2030, 1354) - 90;

% Your point of interest
P = [4, 54];

% Radius of Earth
RE = 6371;

% Convert the array of lat/lon coordinates to Cartesian vectors
% NOTE: sph2cart expects radians
% NOTE: use radius 1, so we don't have to normalize the vectors
[X,Y,Z] = sph2cart( lon*pi/180,  lat*pi/180, 1);

% Same for your point of interest    
[xP,yP,zP] = sph2cart(P(1)*pi/180, P(2)*pi/180, 1);

% The minimum distance, and the linear index where that distance was found
% NOTE: force the dot product into the interval [-1 +1]. This prevents 
% slight overshoots due to numerical artifacts
dotProd = xP*X(:) + yP*Y(:) + zP*Z(:);
[minDist, index] = min( RE*acos( min(max(-1,dotProd),1) ) );

% Convert that linear index to 2D subscripts
[ii,jj] = ind2sub(size(lon), index)

如果你坚持跳过转换为笛卡尔并直接使用lat / lon，你必须使用Haversine公式，例如概述on this website，这也是{{1}使用的方法来自映射工具箱。

现在，所有这些对整个地球都有效，提供你会发现光滑的球形地球足够精确近似。如果你想要包括地球的扁率或一些更高阶的形状模型（或上帝禁止，距离包括 terrain ），你需要做更复杂的事情。但我不认为这是你的目标:)

PS - 我不会感到惊讶的是，如果你能写出我所做的一切，你可能会重新发现Haversine公式。我只是喜欢能够计算一些简单的东西，就像单独使用第一原理一样简单，而不是从很久以前植入脑中的一些黑盒公式计算出来：）

如何用MATLAB找到给定坐标的最近点？

2 个答案: