两个代数表达式等价性检验算法

Question

我必须编写一个程序来测试两个代数表达式是否相等。它应该遵循MDAS优先级和括号分组。为了解决优先级的问题，我想我应该为这些表达式实现一个Infix到Postfix Notation转换器。但通过这样做，我无法得出它们的等价性。

该程序应如下所示： 用户输入：a *（a + b）= a * a + a * b 输出：等价

对于这个问题，我不允许使用计算机代数系统或任何外部库。如果您有实际代码，请不要发布实际代码，我只需要一个想法来解决这个问题。

Answer 1

这是一个想法：
您需要首先实现构建expression tree，因为它是表达式的非常自然的表示 那么也许你需要使用关联或分布式代数属性通过开括号等来简化它 然后你将不得不比较树木。这并不明显，因为你需要在交换操作等中处理所有分支排列。例如。你可以对它们进行排序（我的意思是分支）然后比较相等。此外，您需要记住可能的参数重命名，即a + b需要等于x + y。

Answer 2

如果不允许评估表达式，则必须将它们解析为表达式树。

之后，我会通过乘以/除以所有成员来摆脱所有括号，使得（b - c）变成a * b - a * c。

然后将所有表达式转换回字符串，确保所有成员按字母顺序排序（a * b，而不是b * a），删除所有空格并比较字符串。