将while / for循环转换为递归背后的大创意/策略？转换何时可能/不可能？

Question

我一直在编写（不复杂的）代码，我觉得我对while和for循环以及if / else语句有一定的把握。我还应该说，我觉得我（至少在我的层面上）了解递归的概念。也就是说，我理解一个方法如何一直调用自己，直到迭代的参数与方法中的基本情况匹配，此时方法开始终止并将控制（连同值）传递给先前的实例，最终总体值为确定第一个电话。我可能没有很好地解释它，但我认为我理解它，我可以跟踪/记录我见过的结构化例子。但我的问题是在野外创建递归方法，即在非结构化的情况下。

我们的教授希望我们在每次机会时递归编写，并且（在技术上不准确？）声明所有循环都可以用递归替换。但是，由于很多时候递归操作包含在while或for循环中，这意味着，要说明显而易见的，不是每个循环都可以用递归替换。所以......

对于非结构化/非课堂情况，

1）我怎样才能认识到循环情况可以/不能变成递归，

2）将递归应用于某种情况时，使用的总体思路/策略是什么？我的意思是，我该如何处理这个问题呢？该问题的哪些方面将用作递归标准等？

谢谢！

编辑6/29：

虽然我很欣赏这两个答案，但我想也许我的问题的序言太长了，因为它似乎得到了所有人的关注。我真正要求的是有人与我分享，一个在循环中“思考”的人，一种实现递归解决方案的方法。 （出于问题的目的，请假设我对解决方案有足够的了解，但只需要创建递归代码。）换句话说，要应用递归解决方案，我在问题/解决方案中寻找什么，我将然后用于递归？也许一些关于应用递归的非常一般的陈述也会有所帮助。 （注意：请，不是递归的定义，因为我觉得我非常理解这个定义。这只是我要问的应用它们的过程。）谢谢！

Answer 1

每个循环都可以很容易地变成递归。 （每次递归都可以转化为循环，但并不总是很容易。）

但是，我意识到，如果你不知道怎么说“相当容易”并不是非常有用，所以这就是这个想法：

对于这个解释，我将假设一个普通的vanilla循环 - 没有嵌套循环或for循环，没有突破循环的中间，没有从循环的中间返回，等等。事情也可以处理，但会使解释变得混乱。

简单的vanilla while循环可能如下所示：

1. x = initial value;
2. while (some condition on x) {
3.     do something with x;
4.     x = next value;
5. }
6. final action;

然后递归版本将是

A. def Recursive(x) {
B.     if (some condition on x) {
C.         do something with x;
D.         Recursive(next value);
E.     }
F.     else { # base case = where the recursion stops
G.         final action;
H.     }
I.
J. Recursive(initial value);

所以，

• 第1行中x的初始值成为第J行上的Recursive的orginial参数
• 第2行的循环条件成为行B上的if的条件
• 第3行循环内的第一个动作成为if行C中的第一个动作
• 第4行的x的下一个值成为第D行的递归的下一个参数
• 第6行的最终动作成为G行基本案例中的行动

如果在循环中更新了多个变量，那么在递归函数中通常会有相应数量的参数。

同样，这个基本配方可以被修改以处理比普通香草环路更漂亮的情况。

次要注释：在递归函数中，将基本案例放在if的“then”侧而不是“else”侧更常见。在这种情况下，您可以将if的条件翻转到相反的位置。也就是说，while循环中的条件测试何时继续运行，而递归函数中的条件测试何时停止。

Answer 2

  

我可能没有很好地解释它，但我想我理解它，我可以跟踪/记录我见过的结构化例子

这很酷，如果我理解你的解释，那么乍看之下你认为递归的工作原理是正确的。

  

我们的教授希望我们在每个机会都递归写一下，并且做出了（技术上不准确？）语句，所有循环都可以用递归替换

这不是不准确的。这是事实。反过来也是可能的：每次使用递归函数时，都可以使用迭代重写。 可能很难且不直观（如穿越树），但这是可能的。

  

如何识别循环可以/不能变成递归

简单：

  

进行转换时使用的整体构思/策略是什么？

不幸的是，没有这样的事情。而且我的意思是没有普遍的或一般的“全力以赴”的方法，你必须专门考虑在解决特定问题时考虑每个案例。但是，有一件事可能会有所帮助。当从迭代算法转换为递归算法时，请考虑模式。只有少量差异才能重复自身的部分的确切时间和位置在哪里？

此外，如果您希望将递归算法转换为迭代算法，请考虑在硬件级别实现递归的绝大多数方法是使用（调用）堆栈。除了解决可转换算法（例如心爱的因子或Fibonacci函数）时，您总是可以考虑它在汇编程序中的外观，并创建一个显式堆栈。很脏，但有效。

Answer 3

for(int i = 0; i < 50; i++) 
{
    for(int j = 0; j < 60; j++)
    {
    }
}

等于：

rec1(int i)
{
    if(i < 50)
        return;
    rec2(0);
    rec1(i+1);
}

rec2(int j)
{
    if(j < 60)
        return;
    rec2(j + 1);
}

每个循环都可以递归。相信你的教授，他是对的！