复杂性和运行时间

Question

我试着环顾四周，看看我的答案是否可以得到解答，但我没有发现可以帮助我的事情。

在处理运行时复杂性时，您是否考虑了操作数？根据我对处理运行时的理解，你有每个不同的操作数可以花费x倍的时间，所以只计算循环给你的下限？如果这不正确，请你向我解释我的逻辑错误。

例如：

            for (i=0;i<n;i++)
               for (j=0;j<n;j++)
                 a[i,j]=b[i,j]+c[i,j]

只是O（n ^ 2）对吗？或者它是O（a * n ^ 2）因为加法操作数？你运行时使用“O”通常是否正确？

例如：

            for (i=0;i<n;i++)
               for (j=0;j<n;j++)
                 a[i,j] -= b[i,j] * c[i,j]

再次是O（n ^ 2）吗？或者它是O（a ^ 2 * n ^ 2），因为减法和乘法操作数??

谢谢Stack！

Answer 1

我建议您阅读O符号的含义。但是，让我向您简要介绍一下：

当我们说f(x)=O(g(x))时，我们的意思是对于一些与输入大小无关的常数c，

f(x)<=c.g(x) for all x>=k

换句话说，超过某一点k，曲线f（n）总是在曲线g（n）上方，如图所示。

现在，在您考虑的情况下，加法和减法的运算，乘法都是需要恒定时间（O(1)）的基本运算。 假设添加两个数字需要'a'时间，并且分配结果需要'b'时间。

所以对于这段代码：

  for (i=0;i<n;i++)
   for (j=0;j<n;j++)
     a[i,j]=b[i,j]+c[i,j]

让我们马虎而忽略赋值和更新的for循环操作。 运行时间T(n)=(a+b)n ² 。

请注意，这只是 O（n ² ），为什么？

根据定义，这意味着我们可以识别某个点k，超过该点k对于某个常数c，曲线T（n）总是在n ² 之上。

意识到这确实是真的。我们总是可以选择足够大的常数，以便c.n ^ 2曲线始终超出给定曲线。

这就是为什么人们会说：删除常数！

<强>底线： f（n）的大O是g（n）意味着，在某条垂直线的右边，曲线f（n）总是以g（n）为界。