您如何估计此算法的时间复杂度？

Question

设N =顶点数     M =边数 有向图G.我们以邻接列表的形式存储边缘。 为清楚起见，我们假设，Oi是顶点i的outdegree，Ii是顶点i的in-degree。

算法如下：

for each vertex i
  for each vertex j in i's adj.list
    //do some work
    for each vertex k in j's adj.list
      //do some work

“做一些工作”基本上是在恒定时间内完成的（O（1））。我无法在N，M中得出运行时间的一般表达式。有人可以解释如何做到这一点吗？

暂且不说： 为了防止“我不会做你的功课”评论，我正在练习来自CLRS的文本问题（这是22.1-5）。我这样做是为了学习如何估计图算法的时间复杂度。

Answer 1

我假设算法中提到的每个邻接列表都是一个传出边列表。如果引用传入和传出边缘，则总工作量将乘以常数因子4，而不影响O（）水平。

将for语句称为F1，F2，F3，我们有F1循环N次。 F2循环总共O1+O2+... = M次，其中Oi是问题中提到的传出边缘度。 F3每F2通道最多循环N次，最坏情况下的下限不小。这导致算法的O（M·N）时间（即，F1和F2的O（M），每F3的O（N））。