最小成本流向最大流量

Question

是否从最小成本流量问题减少到最大流量问题？或相反亦然？我想使用最小成本流算法来解决最大流量问题。

Answer 1

对不起，我想我第一次误解了这个问题。是的，Minimum Cost是最大流量的特例。最小成本假定在经过每个边缘之后，流量有成本，而不是最大流量。因此，如果将每个边缘的成本设置为零，则最小成本将减少到最大流量。

修改

由于最低成本问题需要预先定义的所需流量才能开始发送。您需要多次运行上述算法（边缘成本c(u, v) = 0）才能搜索最大值。对于给定的值范围，binary search可用于更有效地定位max

你的意思是Min Cut Max Flow吗？ （编辑：我不认为你是这个意思，但这是证明最大流量的基础，值得一看，如果你没有） 如果你放下一个图表并自己做一个小切割，我会更容易理解。

Answer 2

为每条边添加-1的成本（每单位流量），然后使用最小化成本算法。这将最大化流量。

Answer 3

接受的答案可能是实际的。证明最大流量是最小成本流量的特例，还有另一种可能性。我的解决方案采用了O(m^3 n^2 log n)中的最小均值周期取消算法的一次迭代（因为c不是保守的）：

1. set c(e) = 0 for all edges in G
2. add edge (t,s) with inf capacity and c((t,s)) = -1
3. start MIN-MEAN-CYCLE-CANCELLING on modified graph G'

正确性：算法正在搜索权重为负的残圆。只要存在从s到t的增量路径，就会有负加权残差圆。