Question

我正在尝试将在C中找到第n个根的函数转换为以下链接中的double值 http://rosettacode.org/wiki/Nth_root#C 使用AVX一次找到8个浮点数的第n个根。

该代码的一部分使用DBL_EPSILON * 10.但是，当我将其转换为使用带AVX的float时，我必须使用FLT_EPSILON * 1000或代码挂起并且不会收敛。当我打印出FLT_EPSILON时，我看到它是订单1E-7。但是这个链接http://www.cplusplus.com/reference/cfloat/ ，说它应该是1E-5。当我打印出DBL_EPSILON时它是1E-16但链接说它应该只有1E-9。发生了什么事？

这是迄今为止的代码（未完全优化）。

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <immintrin.h>                 // AVX

inline double abs_(double x) { 
    return x >= 0 ? x : -x; 
}

double pow_(double x, int e)
{
    double ret = 1;
    for (ret = 1; e; x *= x, e >>= 1) {
        if ((e & 1)) ret *= x;
    }
    return ret;
}

double root(double a, int n)
{
    double d, x = 1;
    x = a/n;
    if (!a) return 0;
    //if (n < 1 || (a < 0 && !(n&1))) return 0./0.; /* NaN */

    int cnt = 0;
    do {
        cnt++;  
        d = (a / pow_(x, n - 1) - x) / n;
        x+= d;
    } while (abs_(d) >= abs_(x) * (DBL_EPSILON * 10));
    printf("%d\n", cnt);    

    return x;
}


__m256 pow_avx(__m256 x, int e) {
    __m256 ret = _mm256_set1_ps(1.0f);
    for (; e; x = _mm256_mul_ps(x,x), e >>= 1) {
        if ((e & 1)) ret = _mm256_mul_ps(x,ret);
    }
    return ret;
}

inline __m256 abs_avx (__m256 x) { 
    return _mm256_max_ps(_mm256_sub_ps(_mm256_setzero_ps(), x), x);
    //return x >= 0 ? x : -x; 
}

int get_mask(const __m256 d, const __m256 x) {
    __m256 ad = abs_avx(d);
    __m256 ax = abs_avx(x);
    __m256i mask = _mm256_castps_si256(_mm256_cmp_ps(ad, ax, _CMP_GT_OQ));
    return _mm_movemask_epi8(_mm256_castsi256_si128(mask)) + _mm_movemask_epi8(_mm256_extractf128_si256(mask,1));
}

__m256 root_avx(__m256 a, int n) {
    printf("%e\n", FLT_EPSILON);
    printf("%e\n", DBL_EPSILON);
    printf("%e\n", FLT_EPSILON*1000.0f);
    __m256 d;
    __m256 x = _mm256_set1_ps(1.0f);
    //if (!a) return 0;
    //if (n < 1 || (a < 0 && !(n&1))) return 0./0.; /* NaN */
    __m256 in = _mm256_set1_ps(1.0f/n);
    __m256 xtmp;
    do {
        d = _mm256_rcp_ps(pow_avx(x, n - 1));
        d = _mm256_sub_ps(_mm256_mul_ps(a,d),x);
        d = _mm256_mul_ps(d,in);
        //d = (a / pow_avx(x, n - 1) - x) / n;
        x = _mm256_add_ps(x, d); //x+= d;
        xtmp =_mm256_mul_ps(x, _mm256_set1_ps(FLT_EPSILON*100.0f));
    //} while (abs_(d) >= abs_(x) * (DBL_EPSILON * 10));
    } while (get_mask(d, xtmp)); 
    return x;
}

int main()
{
    __m256 d = _mm256_set1_ps(16.0f);
    __m256 out = root_avx(d, 4);
    float result[8];
    int i;
    _mm256_storeu_ps(result, out);

    for(i=0; i<8; i++) {
        printf("%f\n", result[i]);
    } printf("\n");

    //double x = 16;
    //printf("root(%g, 15) = %g\n", x, root(x, 4));

    //double x = pow_(-3.14159, 15);
    //printf("root(%g, 15) = %g\n", x, root(x, 15));
    return 0;
}

Answer 1

映射到_mm256_rcp_ps指令的

rcpps仅执行近似倒数。 Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual表示其相对误差可能高达1.5•2 ^-12。这不足以使根探测器以精确度100*FLT_EPSILON收敛。

您可以使用精确的除法，例如：

d = pow_avx(x, n-1);
d = _mm256_sub_ps(_mm256_div_ps(a, d), x);

或为互惠估算添加一些细化步骤。

顺便提一下，如果您的编译器支持将常规C运算符与SIMD对象一起使用，请考虑使用常规C运算符：

d = pow_avx(x, n-1);
d = a/d - x;

Answer 2

1e-5只是C标准允许实现用于FLT_EPSILON的最大值。在实践中，您将使用IEEE-754单精度，其ε为2 ^-23，大约为1e-7。

FLT_EPSILON用于具有SSE / AVX的第n个根查找器

2 个答案: