接近检测点

Question

我在3D中有一大组三阶多项式。

以矩阵形式

  

Pn = [1，t，t ² ，t ⁴ ] * [An]

     

[Pn]和[An]分别是1xN和4xN矩阵

每个函数都有一个权重Wn。我想，对于某些n, m, T和t0找到第一个t t>t0这样

  

（Wn * Wm）* | Pn-Pm | ^-2 ＆gt; Ť

除了O（n ² ）“尝试一切”的方法我甚至不知道从哪里开始，就此而言，即使对于这个问题，我也不会回答这个问题。已知的n＆amp;米。

任何想法

编辑：

• 设定大小为10-1000
• 重量以对数方式分布（非常少，很小）
• 这个测试将在一个n体模拟器的内环中，因此它会运行很多
• 在一条路径改变后找到新答案时表现良好（摊销）的版本是一件好事。

Answer 1

不知道这是否可以通过分析方法解决，有很多方法可以搜索空间并尝试找到符合该标准的任何方法。

遗传算法，模拟退火和其他优化算法让人想起。

Answer 2

可以播种盆：

• 使用某种形式的“密切配对查找器”算法在t0和其他时间为这些配对堆起种子。
• 拉出最近找到的一对
• 如果足够接近并且比目前为止最好，请保持
• 查看他们是否更近或更远
• 将当前对和下一个对之间的差异拆分为“更接近”的一侧并添加该堆。

思想？

Answer 3

N有多大？是否有可能进行详尽的搜索？

我会在numpy或scipy讨论板上提出这个问题，并了解你的python技巧。我敢打赌，你可能会把它变成一个最小化问题，并使用fmin或BFGS或其他一些有限的准牛顿算法来找到一个合理的最小值。也许最小化t和T之间的差异。除非你的矩阵中有一些奇怪的东西，否则你的搜索空间可能至少是连续的。

因为你在numpy board上的标题check this post out中提到了最接近的接近点。