Question

有180个球。

有70个桶。

每个球的值取决于它所在的桶：

ball1 = { 1, 14, 2, 3, 4 ... } //70 values in total for each bucket
ball2 = { 24, 2, 23, 2, 5 ... }
...

每个铲斗都有一个可以携带的最大球数，但70个铲斗的总球数可携带的是180，即所有180个球将完全适合。（每个桶必须携带至少1个球）

{bucket1, 3} {bucket2, 1} { bucket3, 2} {bucket4, 1} ...

你如何最大限度地放置球？

我试图暴力破解，并在计算排列数后迅速后悔。

Answer 1

这似乎是一个二分图最大权重匹配问题。棘手的部分是如何构造二分图，以便我们可以应用多项式时间算法来解决问题。

为了使问题更容易，请说我们有3个球和2个桶：

Ball 1: {1, 10},
Ball 2: {9, 20},
Ball 3: {7, 9};

Bucket 1: 2
Bucket 2: 1

我想构建如下图：

enter image description here

主要思想是构建一个双图，使得节点的左侧部分代表球，而另一部分是桶的节点。并且我们提供与每个桶的容量一样多的节点，现在我们可以应用最大权重匹配算法来解决我们的问题。

Answer 2

由于复杂性，这是一种问题，最好通过“我可以在固定的时间内实现什么样的最佳结果”方法来解决。如果你需要真正的全局最大值，那将不适合你。

我的第一种方法是模拟退火：

1）随意放置球（每个铲斗约束中至少有一个球）

2）计算目标函数（你必须已经从暴力方法中得到这个）

3）考虑操作，比如随机交换两个球，将一个球移动到另一个桶中（如果约束允许的话）。

4）重新计算目标函数

5）如果目标函数更好，总是接受变化，但也（并且这很重要），如果目标函数更差并且衰减exp的概率也接受变化（ - 恒定*时间）。（这就是温度函数）。

6）再次回合。

这种方法可以让好的水桶粘在一起，并且在早期阶段，允许状态从局部最大值反弹。这里的科学是为'常数'找出一个很好的价值。