Question

我正在使用R来运行模拟，其中我使用似然比检验来比较两个嵌套项目响应模型。一个版本的LRT使用联合似然函数L（θ，ρ），另一个版本使用边际似然函数L（ρ）。我想将L（θ，ρ）积分在f（θ）上以获得边际似然L（ρ）。我有两个条件：在一个中，f（θ）是标准正态（μ= 0，σ= 1），并且我的理解是，我可以只挑一些横坐标点的，比如说20或30，并使用高斯 - 埃尔米特正交以近似该密度。但在其它条件中，f（θ）是一个线性变换β分布（A = 1.25，B = 10），其中，所述线性变换B '= 11.14 *（B-0.11）是这样的，B' 也具有（约） μ= 0，σ= 1。

我对如何实现β分布的正交感到困惑，但线性变换让我更加困惑。我的问题有三个方面：（1）可予使用正交的一些变化时θ被分配，因为这线性变换β分布来近似F（θ），（2）如何将我中的R实现这一点，和（3）是这样的一个荒谬的浪费时间，以便有一个明显更快更好的方法来完成这项任务？（我尝试编写自己的数值逼近函数，但发现我的实现，仅限于R语言，只是太慢而不够。）

谢谢！

Answer 1

首先，我假设你可以用实际代码表达你的L（θ，ρ）和f（θ）;否则你有点搞砸了。根据该假设，您可以使用integrate执行必要的计算。这样的事情应该让你开始;只需插入L和f的表达式。

marglik <- function(rho) {
    integrand <- function(theta, rho) L(theta, rho) * f(theta)
    # set your lower/upper integration limits as appropriate
    integrate(integrand, lower=-5, upper=5, rho=rho)
}

为此，您的被积函数必须矢量化;即，给定theta的向量输入，它必须返回输出向量。如果您的代码不符合条件，您可以在将函数传递给Vectorize之前对{1}}使用integrate：

integrand <- Vectorize(integrand, "theta")

<小时/> 编辑：不确定你是否也在询问如何为变换后的β分布定义f（θ）;对于那些处理联合和边际可能性的人而言，这似乎是相当基本的。但如果你是，那么给定f（B）的B'= a * B + b的密度是

f'（B'）= f（B）/ a = f（（B' - b）/ a）/ a

因此，在您的情况下，f(theta)为dbeta(theta/11.14 + 0.11, 1.25, 10) / 11.14

正交以近似R中转换的β分布

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