我想插入一个3D标量函数f(x, y, z)。我编写了一个3D线性插值算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation）。这并不是那么糟糕。
然而，我想要更复杂的东西，例如3D立方样条。是否有任何开源的，易于使用的公开代码可用于插入3D标量？我更喜欢使用C，但Fortran也可以。我想远离Matlab。
我在这里看到了类似的问题：
Interpolating a scalar field in a 3D space
和
What are some good libraries for 3D interpolation?
第二个可以和Matlab一起使用，我不是。
至于第一个，主要的建议是谢泼德的方法。我很好奇Shepard的方法是多么准确。例如，在均匀网格的情况下，可以将Shepard方法仅应用于附近的网格点，在这种情况下，它是否比线性插值或三次样条更准确？我想象不是，但不是100％肯定，如果实际上并不是更好，那么如果有任何这样的代码，我宁愿使用类似样条的代码来找代码。
答案 0 :(得分：5)
看看Geometric Tools for Interpolation： 用于三重，均匀B样条的模板化C ++等等 （einspline，1d 2d 3d中B样条的C库， 似乎在2013年处于休眠状态;作者没有回复电子邮件。 而且，它是C; C ++模板可以减少代码膨胀以进行插值 花车，颜色，vecs ...） 我没有使用其中任何一个。
在Inverse distance weighting上 a.k.a. Shepard的方法，你可以把任何个邻居：在3d，2 ^ 3或3 ^ 3或4 ^ 3 ......中 一般问题是“下垂” - 请参阅链接中的图表。
任何插值方法的“准确性”都很难衡量：什么是“黄金”，
什么类别的数据/什么噪音？
你有两个措施，数据错误和平滑性，以进行权衡
- 为
photo enlargement
三：
混叠，模糊和边缘光晕。
关于带限函数的样条插值有一些理论，但对于IDW来说完全没有。
添加了： 关于 bullseye effect？
几乎在所有情况下，IDW都是一个糟糕的选择。 它假设您的所有输入数据点都是本地最小值或最大值！
如果远处有高峰，IDW可能会在附近的数据点上方出现峰值。
例如在1d中，
IDW（[0 0] [1 0] [2 y]）= y / 7，x = 1/2。
但是对于某些任务来说，IDW重量~1 /距离可能太尖锐，下降得太快
必须选择插值方法和内核以适应特定数据和噪声 - 这是一门艺术。
答案 1 :(得分：2)
bspline-fortran库对常规网格上的数据进行2d-6d b样条插值。它是用现代Fortran编写的（有一个基本的子程序接口，也是一个面向对象的接口）。
答案 2 :(得分：0)
vspline 是一个用于 b 样条处理的 FOSS C++ 模板库。它与维度无关，因此您可以将其用于 3D 数据。它的重点是使用多线程 SIMD 代码有效地处理大型栅格数据集。如果您关心精度，它可以使用 long double 进行计算，并具有极其精确的预计算常量以实现最大保真度。