三点之间的最短路径

Question

在图表中，我需要找到两点之间的最短路径，并且在路上访问一个检查点。此外，我只能访问每个顶点一次。我想它与网络流程有关，但我不知道如何实现它。

Answer 1

您可以将其完全建模为具有容量的多品种最小成本流问题。你想通过C从A到B，而不使用顶点两次。您可以将其建模为从A到C（商品1）的流程和从B到C（商品2）的流程。要避免节点被使用两次，您必须在所有节点上（在模型中）执行以下技巧：

给定具有p个入局和出局边的节点X，您将创建一个新节点Y并重新连接链接。 p个输入链路将全部到达X，q个输出边缘将全部离开Y.从X到Y仅添加1个链路（L）。通过将L链路的容量设置为1，每个节点将仅被使用一次。

然后，您可以将其写为（M）ILP并将其解决。如果ILP存在，ILP将为您提供正确的解决方案。根据您的应用程序，它可能有点过分。如果你想要一个快速启发式，只需使用2个A *搜索，并希望它们不重叠。