可以用C编程语言表示的1 /（2 ^ x）的最小精确表示是什么？

Question

可以用C编程语言表示的1 /（2 ^ x）的最小精确表示是什么？

Answer 1

在大多数平台上，C double与IEEE 754 double precision format相同。支持的最接近的正值为2 ^ -1022（等于1/2 ^ 1022）。

但是，如果您允许用户定义类型，则没有限制，因为您始终可以将指数表示为bigint。

Answer 2

使用IEEE-754 double进行算术运算，最小的精确值为1/2 ^ n：

• 2 ^ -1022如果您的平台没有非正常支持
• 2 ^ -1023如果您的平台具有非正常支持，但您坚持使用1.0 / 2 ^ n计算它;这是因为2 ^ 1023是double中两个最大可表示的精确幂。
• 2 ^ -1074如果您的平台具有非正常支持，并且您不介意直接指定该值，例如使用C99十六进制浮点表示法：0x1.0p-1074或0x0.0000000000001p-1022。

如果你使用另一种类型，在x86机器上说long double，并且编译器将其映射到80位浮点数，那么最小值可以小得多（2 ^ -16446，假设我做了我的算术正确=）

Answer 3

如果您使用GNU MP library（用C语言编写），那么您可以表示任何高达RAM安装量的值。

Answer 4

0，即1 /（2 ^ inf）;）

更严重的是，这是双精度浮点数中指数位的问题。我不认为C标准本身定义了大小，但IEEE 754确实将其定义为具有11个指数位。

让我们暂时忽略非正规。由于最小指数值为-1022，因此应为1 /（2 ^ 1022）。但是那时就是非正规的情况，IIRC应该根本不包含任何隐含的1位。因此，非正规数在0..1 /（2 ^ 1022） - 范围内均匀分布，给予log2（52）更多的值IIRC。所以，我认为最终的答案应该是1 /（2 ^（1074））。

Answer 5

如果将变量存储为64位负指数，则为1/2 ^（2 ^ 63 - 1）。 ：）

这是一个很小的数字。