使用Pumping Lemma来证明语言的提示并不常见

Question

我试图使用泵浦引理证明以下语言不常规

  

L = {a ⁱ b ^j |对于某些j≥0}，i = 2j

我决定选择s = a ^2p b ^p ，这样| s | ≥p和I可以将它分成三个xyz，其中每个i≥0，xy ⁱ z∈L。

有关继续举证的提示吗？

谢谢！

Answer 1

选择s = a ^2p b ^p 是对的！

正如Grijesh Chauhan所说，我们必须以各种可能的方式在L中打破弦乐。

所以你可以拆分：

• X = A ^ķ
• Y = A ^升
• z = a ^2p-k-l b ^p

其中| xy |≥0且| y |＆gt; 0。

当i = 2时，你有xy ² z：

• s = a ^k a ^l a ^l a ^2p-kl b ^p

即：

• s = a ^{2p + l} b ^p

因为l包含至少一个'a'（因为| y |＆gt; 0）。你可以说L不是常规的