Question

在lambda演算中（λx.λy.λs.λz.xs（y s z））用于添加两个教会数字我们如何解释这一点，是否有任何好的资源用于函数式编程的lambda演算？非常感谢您的帮助

Answer 1

实际上是λf1。 λf2。 λs。 λz。（f1 s（f2 s z））计算加法，因为它实际上用f2表示的数字代替（f2 s z）到内部的“零”（f1 s z）。

示例：我们以扩展形式为f2，s s z取两个。 f1是一个：s z。将最后z替换为f2，然后获得s s s z，即展开的三种形式。

对于黑板和挥手，这会更容易，抱歉。

Answer 2

在lambda演算中，您根据其引发的操作对数据类型进行编码。例如，布尔值只是一个选择函数，它接受输入两个值a和b，并返回a或b：

                      true = \a,b.a   false = \a,b.b

自然数的用途是什么？它的主要计算目的是提供迭代的约束。因此，我们将自然数编码为运算符它接受输入函数f，值x，并迭代应用程序 f超过x次n次：

                        n = \f,x.f(f(....(f x)...))

n次出现f。

现在，如果你想从x开始迭代函数f的n + m倍你必须开始迭代n次，即（n f x），然后迭代m 额外的时间，从上一个结果开始，即

                                m f (n f x)

同样，如果你想迭代n * m次，你需要迭代m次迭代n次f的操作（如在两个嵌套循环中），即

                                 m (n f) x

以前对数据类型的编码进行了更正式的解释构造函数和相应的消除器（所谓的 Bohm-Berarducci编码）。