如果我得到了多项式曲线，我想通过编程找到所有单调曲线段和相应的区间
什么是最好的方法...
我想避免像f'（x）= 0那样求解方程;
使用一些很好的数字方法，比如双截面，是首选
f'（x）表达式可用。
感谢。
添加其他详细信息。例如，我在2d空间得到一条曲线，其多项式是
x：f（t） y：g（t）
t是[0,1]
所以，如果我想得到它的单调曲线段，我必须知道它的切线向量为（1,0）的位置。
解决此问题的一种直接方法是设置方程“f'（x）= 0”。
但我想用最有效的方法来做到这一点。
例如，我尝试使用递归方式来查找它。 将范围[0,1]除以四个部分，并检查矢量（1,0）上的四个切线投影是否在同一方向，两个点是否足够接近。如果没有，继续将范围分成4个部分，直到它们在（1,0）和（0,1）中的方向相同，并且足够接近。
答案 0 :(得分：6)
我认为你必须使用数值方法找到f'（x）的根源（随意实现你想要的任何root-seeking algorithm，维基百科有一个列表）。根将是梯度达到零的那些点;比如x1，x2，x3。
然后你有一组区间（-inf，x1）（x1，x2）等，多项式的连续性确保梯度在一对特定点之间总是正的或总是负的。
因此，在每个区间内的某个点评估渐变符号将告诉您该区间是否单调增加。如果你不关心“严格”增加的部分，你可以将具有正梯度的相邻间隔拼接在一起（因为拐点将显示为f'（x）= 0根之一）。
答案 1 :(得分：1)
作为计算f'根的替代方法，您还可以使用Sturm Sequences。
它们允许计算间隔中的根数（这里是f'的根）。
答案 2 :(得分：0)
单色曲线段由f'（x）的根分隔。您可以使用Newton's method等迭代算法找到根。