Question

考虑矩阵A：

A = magic(5)

17    24     1     8    15
23     5     7    14    16
 4     6    13    20    22
10    12    19    21     3
11    18    25     2     9

我必须计算以下公式：w_ij = || I（i） - I（j）|| ^ 2从点A（1,1）到其邻域，即A（1：2,1：2）。现在我不太清楚这个公式代表什么，因为没有指定。这是欧几里德距离吗？

我试过

norm(A(1, 1) - A(1:2, 1:2))

但这给了我一个标量。我期待一个4元素的向量。你能救我吗？

Answer 1

我很确定这里有一个内置功能，但手动实现并不太困难：

% some sample data
A = magic(5);


% generic distance calculator
C = cell(size(A));
for jj = 1:size(A,1)
    for ii = 1:size(A,2)

        % define the edges
        left   = max(1, ii-1);
        right  = min(size(A,2), ii+1);
        top    = max(1, jj-1);
        bottom = min(size(A,1), jj+1);

        % extract the neighborhood
        N = A(left:right, top:bottom);

        % compute the squared distance
        C{ii,jj} = (N-A(ii,jj)).^2;

    end
end

现在我也不理解你的公式......我只是假设它意味着两点之间的平方数字距离，但在我完全理解问题之前你必须给我更多的背景...... / p>

Answer 2

您可以在http://www.cs.berkeley.edu/~malik/papers/SM-ncut.pdf第4页的上下文中看到该公式（公式11）。在那篇论文中，他们使用F作为强度，我假设你有我。由于你的强度是标量，你只想取其差异的平方。

您想要计算一个权重矩阵，用于计算A中任何条目与A中任何其他条目的亲和力。因为您的A有25个条目，所以您的权重矩阵将为25x25。

因为你只关心亮度这很容易：

len = length(A(:));
W = zeros(len);
for i = 1:len
    for j = 1:len
       W(i,j) = (A(i) - A(j))^2;
    end
end

现在，如果你想查看A（1,1）和A（1,2）之间的权重，你可以这样做：

i = sub2ind(size(A), 1, 1)
j = sub2ind(size(A), 1, 2)
W(i, j)

但是如果你设置r = 1（根据NCuts公式）那么你可能想要这样的东西：

sigma= 10;
r = 1;
A = magic(3);
siz = size(A);
len = length(A(:));
W = zeros(len);
for i = 1:len
    for j = 1:len
       [xi,yi] = ind2sub(siz,i);
       [xj,yj] = ind2sub(siz,j);
       if((xi-xj)^2 + (yi-yj)^2) > r^2
           W(i,j) = 0;
       else
           W(i,j) = exp(-(A(i) - A(j))^2 / sigma^2);
       end
    end
end

A11 = sub2ind(siz, 1, 1)
A12 = sub2ind(siz, 1, 2)
W(A11, A12)

MATLAB计算从一个点到一组点的距离

2 个答案: