查找包含点的多边形的算法 - 仅定义线

Question

我有一个有许多直线的2D绘图。 所有这些线都是数学上已知的。而且他们独立于其他人。

你可以认为我知道每条线的起点和终点，我可以让它们相交以找到所有的交点。 （详细地说，它们属于Autocad，但我只能通过代码工作。所以，我希望Algorythm不仅仅是Autocad解决方案，尽管也欢迎Autocad解决方案。）

问题是：给定一个点（任何地方），我想找到包含它的较小多边形。该多边形将由最近的线形成。

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详细说明：

我没有声明的多边形。只是线条。 任意数量的线，任何大小，任何位置。一个给定的点。

这些线可以形成一个多边形，很多或没有。所以多边形看起来没有规则。任意数量的方面，没有规律性。 （形成多边形的点是通过相交线找到的。线条是有限的，如果它们不相交，它们就不会形成多边形。）

我的答案是可能包含给定点的最小多边形。

Answer 1

好的，我一直在思考这个问题，我已经制定了一个backtracking 算法，我相信它会起作用。我们的想法是，您将尝试以逆时针方式构建多边形。我们将设置问题，使我们找到的第一个多边形最小。这样，我们就不必找到所有这些。

<强>算法：

1. 按照它们与目标点的接近程度对线段进行排序。
   • 从此以后，只要你需要循环遍历这些行，就按照这个排序顺序循环遍历
   • 在计算距目标点的距离时，将线段视为无限线。
2. 使用沿着“逆时针”方向的线的第二个交叉点，使用最近的线段执行步骤3
   • “逆时针”表示将目标点放在线条左侧的方向。
   • 注意：第一个交叉点有望成为我们在目标点周围工作的最终结果

3. 在新发现的一行......

   一个。遍历所有其他线路，这些线路尚未成为您正在构建的形状的一部分，找到与此线路的交点 B.相对于目标点逆时针对交点排序

4. 在当前行上逆时针查找下一个交叉点。如果这是我们检查这一行的第一点，那么“下一个”点就是将我们带到这一行的交叉点之后的那一点。

   一个。如果没有这样的观点（这可能意味着我们已经检查了当前行的所有点），那么当前的候选解决方案是不可行的......

   • 回溯到上一行并重复步骤4 ，并在该行的下一个点。
   • 如果没有上一行（即，您在开始形状的行上）， Backtrack 并使用下一个最近的行执行第2步 ，开始一个新的形状。

   B中。如果形成交点的线在其左侧（逆时针）没有目标点，则它将形成的多边形不包围目标点。 对下一个点的当前行重复步骤4 C.如果形成交叉点的线是您开始的线，那么我们找到了解决方案
   D.如果上述情况均不属实，则对构成交叉点的直线执行步骤3 。

<强>优化：

1. 如果少于3行，则没有解决方案。不要做任何工作。
2. 您可能希望在找到它们时缓存交叉点，这样就不必重新计算它们
   • 如果您选择这样做，我建议使用2D数组
3. 当你知道它们不是解决方案的一部分时，我建议抛弃线条。
   • 示例：如果您已经尝试过最接近目标点的线，但它没有找到解决方案，那么在其他线上找到交叉点时包含该线是没有意义的。

<强>说明：


• 这种算法最容易递归实现。
• 如果目标点在 其中一行
，您必须决定该怎么办

Answer 2

我相信以下算法可行：

1. 如果少于3行，则退出。没有解决方案。
2. 确定最接近目标点的线。这条线保证是解决方案的一部分。
3. 设P1为目标点在L1上的垂直投影。
4. 找到其他线的两个交叉点，其中L1最靠近P1并位于其两侧。这两点保证是解决方案的一部分。
   • 让我们称这些点为P2＆amp; P3，并拨打第L2和L3行
   • 如果没有这些要点，则无法解决。
5. 找到距离P2和L3最近的L2和L3的最近点。 P3分别与L1位于目标点的同一侧。
6. 重复步骤4和5，直至：
   • 从两个方向找到的行是同一行
   • 从两个方向找到的交点是同一点
   • 没有符合条件的要点。这意味着没有解决方案。